Plusieurs petites questions sur Annabac

[Anonyme]

Bonjour à tous,

J'ai eu quelques soucis à terminer des annabacs. Je vous mets l'ennoncé et mes questions :

"Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u;v). On prendra pour unité graphique 2cm. Soit f l'application qui à tout point M du plan affixe z non nulle associe le point M' d'affixe z' telle que z' = 4/conjugué de z ou "Conjugué de Z" désigne le nombre complexe conjugué de z.

1) Déterminer l'ensemble des points invariants de f.

La correction dit :

L'ensemble des points invariants par f est l'ensemble des points d'affixe z différent de 0 tels que :

z = 4/conjugué z

donc z - 4/conjugué de z = 0

d'ou : (z*conjugué de z - 4)/conjugué de z = 0

Jusque là on est d'accord mais c'est dans la suite de la correction que réside mon problème :

Ils mettent que c'est équivalent à |z|² - 4 = 0 et conjugué z différent de 0
puis : |z|² = 4 et z different de 0
soit : |z| = 2

L'ensemble des points invariant [...] et de rayon 2.

Je sais que z*conjugué de z = |z|²... Moi jveux bien qu'on se passe du dénominateur dans les calculs hein :p Mais là, jvois pas pourquoi... Ca fausse les calculs... Si on prends en compte le dénominateur, jsuis pas sûr que ca ferait un cercle de rayon 2 quoi .. si ?

Bon et puis jme suis retrouvé avec le même problème un peu plus tard dans un autre sujet :

La question était : Determiner les affixes des points ayant pour image par f leur symétrie par rapport à 0. On a z' = 1/(z-1)

donc : Un point [...] symétrie par rapport à 0 SSI 1/(z-1) = -z c'est à dire :

z + 1/(z-1) = 0

<=> (z² - z + 1)/(z-1) = 0

<=> (z² - z + 1) = 0 et z différent de 1...

Grouar !! -_-'

Y z'aiment pas les dénominateurs ou ? : p

Je comprends pas qu'il suffit juste de dire que z est différent d'un nombre pour qu'on puisse se passer du dénominateur. Encore une fois, à la fin, on trouve des racines et je suis persuadé que ca donnerait un autre résultat..

[Ayosha où celui qui aimait les pauvres dénominateurs]

et une dernière question :

2)a) On a exprimé |z'| en fonction de |z-1|et arg z' en fonction de arg (z-1)

b) Soit C le cercle de centre 1 et de rayon r. On suppose que M est un point de C. Déterminer |z|'.
En déduire que M' appartient a cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.

Même avec la corretion, je ne comprends pas -_-'

Ca commence comme ça :

Soit C le cercle de centre A et de rayon r. M d'affixe z est un piont de C SSI |z-1| = r.

Merciiii beaucoup d'avoir tout lu :we:

[Anonyme]

*Tente la méthode par la provocation*

J'savais bien que personne ne saurait ça !! Mwahaha ! :id:

Non sérieusement, désolé de Up le sujet mais j'suis bloqué à ce truc et je sais que c'est pas bien dûr...

[annick]

bonjour,

c'est marrant, moi je n'ai pas de problème de dénominateur car j'ai : (pour aller plus vite j'écrirai z barre=zb)

z'=4/zb il faut zb différent de 0 alors je fais le produit en croix et j'obtiens

z.zb=4=lzl²

[annick]

pour ta deuxième interrogation, tu as (z² - z + 1)/(z-1) = 0
Pour qu'une fraction soit définie, il faut que son dénominateur soit différent de 0 donc z-1 différent de 0.
Pour qu'une fraction soit nulle, il suffit que son numérateur soit nul donc z²-z+1=0

Je me demande si tu ne confonds pas avec ce qui se passe pour les tableaux de signes où là il faut que tu tiennes compte de tous les facteurs (au numérateur et au dénominateur) car tous leurs signes entrent en jeu

[annick]

pour ta dernière question, soit A le centre de ton cercle avec zA=1
M appartient au cercle si MA=r (M est toujours à à la distance r de A) ce qui en complexe donne
l z-zA l=r
l z-1 l=r