Fonction dérivé

[Audreyk]

Bonjour, il se trouve que j'ai un Dm à rendre pour Lundi et j'ai quelques difficultés. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance :)

On considère la fonction f définie sur [-7;7] par f(x)= 8x+6/x²+1 et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.

1. Calculer f'(x). Etudier son signe et en déduire le tableaux des variations de la fonction f sur [-7;7]. On précisera les extremums.

Alors f'(x)= 8X(x²+1)-(8x+6)X2x/(x²+1)² ce qui donne -8x²-12x+8/(x²+1)²
Puis j'ai chercher delta: b²-4ac ce qui me donne (-12)²-4X-8²X8= 144-4X-64X8= 144-2048= 1904 j'ai simplifier cette valeur en 112
Comme delta est superieur à 0 il ya 2 solutions.

Je ne sais pas si je suis sur la bonne voie :hein:

[Mathusalem]

Bonjour, il se trouve que j'ai un Dm à rendre pour Lundi et j'ai quelques difficultés. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance

On considère la fonction f définie sur [-7;7] par f(x)= 8x+6/x²+1 et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.

1. Calculer f'(x). Etudier son signe et en déduire le tableaux des variations de la fonction f sur [-7;7]. On précisera les extremums.

Alors f'(x)= 8X(x²+1)-(8x+6)X2x/(x²+1)² ce qui donne -8x²-12x+8/(x²+1)²
Puis j'ai chercher delta: b²-4ac ce qui me donne (-12)²-4X-8²X8= 144-4X-64X8= 144-2048= 1904 j'ai simplifier cette valeur en 112
Comme delta est superieur à 0 il ya 2 solutions.

Je ne sais pas si je suis sur la bonne voie :hein:

Jusqu'à là, c'est juste. Trouve les zéros, fais ton tableau des signes de l'evolution de la derivee, et deduis-en les extremas.
A+

[Audreyk]

Merci, j'ai calculer les 2 solutions mais cela me donne -0.01 et 0.17 cela me semble assez curieux. Comment trouves t'on les zeros? Je sais que ce sont les valeurs qui annulent masi la je ne vois pas vraiment qu'elles pourraient être ces valeurs :S

[Mathusalem]

EDIT: je repondais a un autre thread.

Et bien quand tu as le déterminant, tu as que

x = (-b +/- Det) / 2a

Donc, admettons x1 = 1, et x2 = 3.

Alors, x1 = 1 et x2 =3 sont les solutions qui annulent ta fonction, vu que c'est ce que cherche la formule du discriminant. A noter que la formule du discriminant est la factorisation generale de ax^2 + bx + c. Donc, tu les x1 et x2 sont solutions telles que ax^2 + bx + c = (x-x1)(x-x2).
Les solutions trouvees par le determinant sont donc celles qui annulent le polynome, pour autant que tu sois partie de ax^2 + bx + c = 0.
A+

[Audreyk]

Merci beaucoup, la formule de x1 est -b-racine de delta/2a et pour x2 -b+racine de delta/2a mais je trouve tjrs -0.01 et -0.17 :S

[Mathusalem]

Merci beaucoup, la formule de x1 est -b-racine de delta/2a et pour x2 -b+racine de delta/2a mais je trouve tjrs -0.01 et -0.17 :S

Je sais pas si tes réponses sont justes, mais c'est bien possibles qu'elles le soient si tu as appliqué la formule comme il faut. Qu'est-ce qui te gêne dans ce résultat ? Ce sont les zéros de ta fonction dérivée, autrement dit, là où la fonction dérivée est nulle. Vu que la dérivée d'une fonction représente la pente du graphe de la fonction, une derivee nulle veut soit dire que tu es arrivée à un sommet, soit à un creux. Si tu imagines une bosse, si tu mets une barre dessus (Representant la pente) alors cette barre sera horizontale (i.e pente de zéro). De même pour un creux (avec un effort d'imagination ).
Vu que la derivee represente la pente, alors si tu fais son tableau des signes avant et apres le zero, si tu obtiens + avant et - après, ca veut dire que la fonction a monté, fait une bosse, puis redescendu. => maximum.
Si tu obtiens - avant et + après, alors la fonction est descendue puis remontée, tu obtiens donc un creux => minimum.

[Audreyk]

:D Merci beaucoup de votre aide, je comprends mieux. J'ai juste encore une question, la question suivante est de déterminer les coordonnées des points d'intersections de la courbe Cf avec les axes, comment fait-on pour les trouver?

[Mathusalem]

:D Merci beaucoup de votre aide, je comprends mieux. J'ai juste encore une question, la question suivante est de déterminer les coordonnées des points d'intersections de la courbe Cf avec les axes, comment fait-on pour les trouver?

Et bien ? Si tu as une fonction qui prend en valeur (x) sur l'axe horizontal, et qui retourne une valeur (y) sur l'axe vertical, tel que y = f(x)

Comment peux-tu trouver la valeur qu'a la fonction sur l'axe vertical ? Pour quel x trouveras-tu cette valeur ?
Comment peux-tu trouver la valeur qu'a la fonction sur l'axe horizontal ? Pour quel y trouveras-tu cette valeur ?

[Audreyk]

Euh, f(a+h) et f(a+h)-fa ? En réalité je sais pas du tout :S

[Mathusalem]

Euh, f(a+h) et f(a+h)-fa ? En réalité je sais pas du tout :S

Ne dis pas des choses au bol ! Est-ce que ce que tu as dit a un sens pour toi ? Quels est le point de la fonction qui est sur l'axe vertical ? C'est le point de la fonction qui a comme coordonnée x = 0.
Quel est le point de la fonction qui est sur l'axe horizontal ? C'est le point de la fonction qui a comme coordonnée y = 0.

Autrement dit, la fonction intercepte l'axe y en
y = f(0) = 6
"" "" la fonction intercepte l'axe x en
0 = f(x) = 8x + 6
x = -6/8

La tête, faut l'utiliser !!
A+

[Audreyk]

:) Merci beaucoup de votre aide pour cet exercice, je vais continuer la suite de cet exercice. Bonne journée.

[Doraki]

Merci beaucoup, la formule de x1 est -b-racine de delta/2a et pour x2 -b+racine de delta/2a mais je trouve tjrs -0.01 et -0.17 :S

Si tu n'es pas sure tu as juste à vérifier si ces valeurs donnent bien 0 quand tu les mets dans le trinôme.
Si f'(-0.01) et f'(-0.17) ne sont pas nuls c'est que tu dois refaire tes calculs.