Urgentissime probabilités

[lily76]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice de maths assez difficile?

Voici l'exercice sur les probabilités:
On considère une particule ne pouvant occuper que deux positions A et B. Elle se déplace aléatoirement de l'une à l'autre de la façon suivante:
Au temps 0, la particule est en A. Au temps n, la particule est soit en A, soit en B.
On sait que la probabilité pour que la particule ne change pas de position entre les instants n et n+1 est constante? On considère les événements:
An: "Au temps n, la particule est en A"
Bn: "Au temps n, la particule est en B"

On note Hn et Kn les probabilités des événements An et Bn

1) A l'aide des hypothèses, justifier que H0=1 et Hn + Kn= 1
C'est OK pour cette question.

2)a) quelle hypothèse permet d'affirmer que P(An+1) sachant An ne dépend pas du temps? On appelle Y cette probabilité.
Je pense que c'est l'hypothèse suivante: la probabilité pour que la particule ne change pas de position entre les instants n et n+1 est constante.

b) justifier que, pour tout entier naturel n , on a P(Bn+1) sachant Bn=Y
Je pense que la même hypothèse est valable aussi pour cette question.

3)a) calculer, en fonction de Y et Kn, la probabilité de l'événement Bn union An+1

Je ne sais pas.
b) Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a:
Hn+1= (2Y-1)x(Hn)+1-Y

Merci pour la réponse.

[anima]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice de maths assez difficile?

Voici l'exercice sur les probabilités:
On considère une particule ne pouvant occuper que deux positions A et B. Elle se déplace aléatoirement de l'une à l'autre de la façon suivante:
Au temps 0, la particule est en A. Au temps n, la particule est soit en A, soit en B.
On sait que la probabilité pour que la particule ne change pas de position entre les instants n et n+1 est constante? On considère les événements:
An: "Au temps n, la particule est en A"
Bn: "Au temps n, la particule est en B"

On note Hn et Kn les probabilités des événements An et Bn

1) A l'aide des hypothèses, justifier que H0=1 et Hn + Kn= 1
C'est OK pour cette question.

C'est meme carrément évident.

2)a) quelle hypothèse permet d'affirmer que P(An+1) sachant An ne dépend pas du temps? On appelle Y cette probabilité.
Je pense que c'est l'hypothèse suivante: la probabilité pour que la particule ne change pas de position entre les instants n et n+1 est constante.

Tu as presque la réponse exacte.
est indépendant de . Donc, on peut dire que .

L'hypothese en question est:

Code: Tout sélectionner

On sait que la probabilité pour que la particule ne change pas de position entre les instants n et n+1 est constante

Ou, en language un peu plus formel, et sont indépendents.

b) justifier que, pour tout entier naturel n , on a P(Bn+1) sachant Bn=Y
Je pense que la même hypothèse est valable aussi pour cette question.

Exact. P(Bn) = 1 - P(An). Le reste coule de source

3)a) calculer, en fonction de Y et Kn, la probabilité de l'événement Bn union An+1

Regarde une ligne au dessus

La derniere question est une conclusion de 3a.

[lily76]

Je n'arrive toujours aux questions 2)b) et aux questions 3)

HELP, HELP!!!!!