Exercice sur les sutes

[larissa]

bonsoir j'ai besoin d'aide pour un petit exercice

70%des clients de l'année précédente se réabonnent et que 120 nouveaux clients arrivent.
la salle a ouverte avec 200 abonnés.
a_{n+1}=0,7a_n+120
on pose pour tout entier n, u_n=400-a_n

1)ecrire u_{n+1}= en fonction de n
c'est donc u_{n+1}= 400-a_n*0,7n

2)déduire la nature de la suite
c'est une suite géométrique de raison 0,7 et de terme initial 200

3)ecrire u_n en fonction de n
u_n=u0*0,7n
=400-200*0,7n

4)déduire pour tout entier naturel n, on a a_n=400-200*0,7n
j'ai pas réussi cette question

[uztop]

Salut,

je n'ai pas compris ta réponse à la première question.

Replaces par sa valeur et développe

[larissa]

voila j'ai modifié as-tu une idée pour la question 4 ?

[uztop]

tu as oublié le 120

[gigamesh]

M'ouais ton énoncé m'as l'air mal recopié.

Tu écris :
1)ecrire u_{n+1}= en fonction de n
c'est donc u_{n+1}= 400-a_n*0,7n

* je pense que la question est "écrire en fonction de "
* de toutes façons la réponse que tu proposes ne répond pas à la question ; écrire , c'est exprimer en fonction de et

Bon, voila la méthode (qui est une méthode de base pour les suites arithmético-géométriques) :
tu sais que
*
*
* mais aussi que du coup

Il te reste, à partir de ces trois égalités, à exprimer en fonction de

Attention, dans la question 2, on te demande la nature de , pas celle de.

Bon courage !

[uztop]

* de toutes façons la réponse que tu proposes ne répond pas à la question ; écrire , c'est exprimer en fonction de et

tout à fait, mais de toutes façons ce résultat est faux.

[larissa]

la réponse 1 est 400-
la réponse 2 est alores une suite arithmétique de raison 0,7 et de terme initial 400

[uztop]

pour la 1, il faut exprimer en fonction de

[larissa]

donc c'est 400- +200

[uztop]

ton expression est en fonction de ?

[larissa]

mais 400-
c'est alors 400+200

[uztop]

regarde la première réponse que je t'ai donné: et remplace par sa valeur en fonction de
Ensuite, essaye de retrouver quelque chose qui dépend de dans l'expression que tu vas obtenir.

[larissa]

peux tu me donner la réponse parce que la j'ai aucune idée

[uztop]

donc


Or, on peut remarquer que 280 = 400*0,7
Comment est ce que tu peux factoriser cette expression: ?

[larissa]

j'ai pas besoin de factoriser normalement et les questions 2 et 3 sont justes ?

[uztop]

la réponse à la question 2 est juste mais vu que tu ne justifies pas le résultat, je ne pense pas qu'un prof te donnerait les points.

Pour la 1, on trouve
Est ce que tu reconnais ?

[larissa]

oui =400-
par contre la question 4 je ne l'ai pas comprise

[uztop]

oui, et ton a donc
C'est ça qui te permet d'affirmer que c'est une suite géométrique.
Ta réponse à la question 3 est fausse, une fois que tu l'auras corrigée, je pense que tu trouveras facilement la question 4.

[larissa]

donc c'est =0,7+400 pour la 3

[uztop]

c'est une suite géométrique de raison 0,7 et de terme initial 200

tu l'as dit toi même

Quelle est la formule d'une suite géométrique de terme initial et de raisonn r?