Exercice de factorisation

par **Anonymous23** » 28 Fév 2010, 14:47

Bonjour,
J'ai besoin d'un petit coup de main pour un exercice :
On donne l'expression algébrique :
D = (3x + 1)(6x - 9) - (2x - 3)²

1. Montrer que D peut s'écrire sous la forme développée et réduite : D = 14x² - 9x - 18.
Là pas de problème :
D = (3x + 1)(6x - 9) - (2x - 3)²
D = (18x² - 27x + 6x - 9) - (4x² - 12x + 9)
D = 18x² - 21x - 9 - 4x² + 12x - 9
D = 14x² - 9x - 18

2. Calculer les valeurs de D pour x = 3/2.
Là non plus pas de problème :
D = (3x + 1)(6x - 9) - (2x - 3)²
D = (9/2 + 1)(18/2 - 9) - (6/2 - 3)²
D = (4)(0)(0)²
D = 0

3. Factoriser 6x - 9, puis factoriser D.
Le problème est ici :
6x - 9 = (2x - 3)(3)
D = (3x + 1)((2x - 3)(3)) - (2x - 3)²
Et là je n'arrive pas à trouver la bonne factorisation.

S'il vous plait pouvez vous m'aider ?
Merci de votre patience.

par **Ericovitchi** » 28 Fév 2010, 14:51

tu mets (2x-3) en facteur

par **Anonymous23** » 28 Fév 2010, 15:06

Malheureusement ça ne marche pas sinon ça serait fini depuis longtemps ^^, le développement de 6x - 9 est (2x - 3)(3) et non juste 2x - 3.
D = (3x + 1)(2x - 3) - (2x - 3)²
D = (2x - 3)((3x + 1) - (2x - 3))
D = (2x - 3)(x + 4)

On vérifie en développant :
D = (2x - 3)(x + 4)
D = 2x² + 8x - 3x - 12
D = 2x² + 5x - 12

2x² + 5x - 12 n'est pas égal à 14x² - 9x - 18 donc c'est faux.

par **Anonymous23** » 28 Fév 2010, 16:53

Personne n'aurez une idée ?

par **Sve@r** » 28 Fév 2010, 17:05

Anonymous23 a écrit:Malheureusement ça ne marche pas sinon ça serait fini depuis longtemps ^^, le développement de 6x - 9 est (2x - 3)(3) et non juste 2x - 3.

Et alors ? Tu distribues ce méchant "3" qui te gène tant sur (3x+1) et il ne t'embêtera plus !!!

Rappel d'une leçon de primaire: a * (b * c) = (a * b) * c = a * b * c

par **Anonymous23** » 28 Fév 2010, 19:03

Tu veux dire faire :
(3x + 1 + 3)(2x - 3) - (2x - 3)² ?

Parce que ça me donne :
(2x - 3)(x + 7)
qui fait en développant :
2x² + 11x - 21
donc ça ne marche pas.

par **Sve@r** » 28 Fév 2010, 19:06

Anonymous23 a écrit:Tu veux dire faire :
(3x + 1 + 3)(2x - 3) - (2x - 3)² ?

Je t'ai parlé de "distribution". T'as dû apprendre la "distributivité" non ??? Le "3" qui te gêne est bien une multiplication non ? Alors qu'est-ce qui te bloque tant que tu le transformes en addition ???

par **Anonymous23** » 28 Fév 2010, 19:46

Ce qui me bloque c'est les priorités de calcul
(3x + 1)(6x - 9) = (3x + 1)((2x - 3)(3)) = 18x² - 21x - 9
(3x + 1 + 3)(2x - 3) = (3x + 4)(2x - 3) = 6x² - x - 12

Sinon peux tu me donner le début du calcul qui me pose pose problème ?

par **Sve@r** » 28 Fév 2010, 19:53

Anonymous23 a écrit:Ce qui me bloque c'est les priorités de calcul
(3x + 1)((2x - 3)(3))?

Il n'y a aucune priorité particulière vu que ce ne sont que des multiplications !!!
a * (b*c)=(a*b) * c !!!
Autre propriété datant aussi du primaire: ab=ba

par **Anonymous23** » 28 Fév 2010, 21:18

Bon je te fais confiance :)
Je mets (3x + 4)(2x - 3)
Merci de tes réponses et de ta patience !
Bonne nuit.

par **Sve@r** » 28 Fév 2010, 23:04

Anonymous23 a écrit:Bon je te fais confiance

T'as bien raison

Anonymous23 a écrit:Je mets (3x + 4)(2x - 3)

Ce n'est pas ce que je t'ai dit de faire !!! Le 3 n'est pas une addition !!!

Anonymous23 a écrit:Merci de tes réponses et de ta patience !

Pas de quoi.

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