Tangente

par **skater41** » 20 Fév 2010, 18:27

Bonjour,

Dans un repère du plan, on considère la courbe C d'équation y=f(x), où f est la fonction définie sur R par: f(x) = x^3-2x+1

1) Déterminer les points de C en lesquels la tangente est parallèle à l'axe des abcisses.

Je ne sais absolument pas comment il faut procéder ... si vous pouviez me donner une piste pour que je puisse tenter de faire cette question ... Merci d'avance :happy2:

par **letzelter** » 20 Fév 2010, 18:32

Bonsoir
Il faut calculer la dérivée f'(x) = 0 car le coefficient de la tangente est le nb dérivée de la fonction. Comme elle est parallèle à l'axe des abscisses donc f'(x)= 0. Tu résouds une équation = 0 et tu trouves x.
Bonne continuation

par **oscar** » 20 Fév 2010, 18:34

L ' axe des abscisses a pour équation y = 0 soit ox
Son coéfficient directeur est donc nul
Une droite tangente à f(x) et // ox a aussi pour coéff. direct. 0

par **kallel13** » 20 Fév 2010, 18:36

Salut !

Si la tangente est parallèle à l'axe des abscisses, ça signifie qu'en certains points de ta courbe y = x^3-2x+1 que tu as (je l'espère) tracé a des maximums et minimums. Pour comparaison, la fonction x^2 a un minimum en x=0 et on peut tracer un tangente à l'axe des abscisses en ce point ! Il faut donc que tu traces ta fonction et regardes en quels points tu as des max et des mins !

par **skater41** » 20 Fév 2010, 19:16

Oui j'ai bien ça, un minimum en x=-1 et un maximum en x=1, cela voudrait dire mais une tangente est bien censée passé par un seul point de la courbe non ? Car dans ce cas si elle passe par le minimum et le maximum, elle coupera la courbe ... mais je ne suis pas sûr que c'est dérangeant si ?

Je vais essayer de calculer la dérivée.

En tout cas merci à vous pour vos réponses ;)

par **Ericovitchi** » 20 Fév 2010, 19:27

les max et min en sont pas en -1 et 1 ??
la dérivée c'est 3x²-2, elle ne s'annule pas en ces points là.

Sinon ça n'est pas la droite qui lie les deux sommets qui est la tangente. Chaque sommet a sa propre tangente (horizontale évidemment puisque f(x)=0 en ces points là).

par **skater41** » 20 Fév 2010, 19:30

D'accord donc il y a deux tangente à trouver, mais je voulais savoir si le fait que la tangente à ces sommets passe par d'autres points de la droite faisait que ce n'était pas une tangente ? Mais il me semble que ça n'a pas d'importance.

par **Ericovitchi** » 20 Fév 2010, 19:36

une tangente à une courbe peut très bien recouper la courbe en un autre point, elle n'en est pas moins une tangente.
(c'est toujours vrai pour les cubiques d'ailleurs donc c'est le cas de ta courbe).

par **skater41** » 20 Fév 2010, 19:37

Oui voilà donc merci.

Par contre une fois que j'ai la dérivé je dois en faire quoi ? La résoudre en étant =0 ?

par **skater41** » 20 Fév 2010, 19:56

En fait graphiquement les équations des tangentes sont y=2 et y=0, mais comment le prouver par le calcul ?

par **Ericovitchi** » 20 Fév 2010, 21:05

y=2 oui mais y=0 non

Comment le prouver par le calcul ? C'est tout simple.
Tu trouves d'abord les abscisses en résolvant 3x²-2 = 0
Puis quand tu as trouvé les deux solutions x1 et x2 tu trouves leur ordonnée en faisant f(x1) et f(x2) (et justement f(x2) n'est pas égal à zéro)

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