Dm de maths

[sirima62]

on se propose de rsoudre l'equation differentielle (E):y'+y=x+1;y etant une fonction de la variable x et y' sa derivee

a)on pose z=y-x;écrivez l'eqaution differentielle (F) satisfaite par z
b)Resolvez (F) puis (E)

2.on appelle f alpha la solution de (E) telle que f alpha(0)=alpha et C alpha la courbe representative de f alpha ou alpha est un parametre réél donné

a)demontrez que pour tout alpha ,la tangente a Calpha au point d'abcisse -1 passe par l'origine du repere

[Ericovitchi]

oui qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ? ça n'est pas très difficile.

ca commence par : comme z=y-x alors en dérivant z'=y'-1
donc dans ton équation différentielle commences par remplacer y par z+x, y' par z'+1 et regardes ce que ça donne.

[sirima62]

c'est pour la question 2a

[Ericovitchi]

Donc tu as dû trouver la forme générale des solutions de l'équation différentielle. Il fallait trouver

on te dit que est une fonction particulière telle que donc ça va te permettre de trouver la constante k.

Apès, pour montrer que "la tangente à au point d'abcisse -1 passe par l'origine du repère" penses à te resservir de l'équation différentielle.

(car la courbe satisfait y'+y=x+1 donc en O, et ça va servir) mais je te laisse chercher un peu quand même.