Propriétés algébriques exposants réels

[lilouille58]

bonsoir.
ces deux petits exercices me posent d'énormes problemes...
j'espere que vous les comprendrez mieux que moi et pourrez m'aider rapidement.

EX 1 :
soit n un entier naturel non nul.
1) en posant , démontrer que =
2) en déduire que = 0
3) demontrer enfin que = 0

EX 2 :
soit u la fonction definie sur et v la fonction definie sur ]0;+[ par : u(x)= et v(x)=.
determiner les limites de u et v en +.

voilà. merci d'avance !

[lilouille58]

personne ? :triste:

[letzelter]

Bonjour
Pour la première question, tu vas faire un changement de variable.
X =x/n donc x= Xn
Tu remplaces dans exp(x)/x^n = exp(Xn)/(Xn)^n = (exp(x))^n/(x^n*n^n)
=(exp(x)/x)^n*1/n^n
Or quand x tend vers + inf alors X tend vers 0
Mais limite de exp(x)=1 quand xtend vers 0 et exp(x)/x tend vers 0 et 1/n^n est une constante qui ne dépend pas de x donc tout tend vers 0

[letzelter]

Pour l'exercice 2, il faut mettre x² en facteur tu trouves alorsx²*exp(x)/x²-1))
Or d'après la question 1), tu sais que exp(x)/x² tend vers + inf donc la parenthèse tend vers + inf et x² tend aussi vers + inf donc le tout tend vers + inf.
Pour v, tu mets au dénominateur x² en facteur
Tu trouves ln(..)/x²(1+5/x+7/x²)= ln(..)/x²*1/(1+5/x+7/x²)
Le premier facteur tend vers 0 et 1/(1+...) tend vers 1 donc tout tend vers 0
Au travail

[lilouille58]

ok ^^ j'ai un peu de mal a suivre, mais je vais decripter tout ça ! :)
merci beaucoup !

[lilouille58]

apres relecture avec une concentration intense, j'ai quelques objections... ^^
pour la 1), et non 0.
nan ?
ensuite, avec une composition de fonction, on utilise le cours, qui dit que

je me trompe ?

[lilouille58]

bon, pour les questions 1 et 2 c'est bon mais pour la 3 j'ai du mal...
au s'cours !!