DM sur les taux d'évolution et exposants réels (term)

[Alex_57]

J'aimerais savoir si mes deux exercices de mon DM sont juste.

Ex1: Vente par internet
Le chiffre d'affaires d'une entreprise de vente par internet s'élevait à 200 000 euros en 2003.

1. En 2004 ce chiffre d'affaires a augmenté de 20%. Calculer le chiffre d'affaires en 2004.
200 000*(1+20/100)=200 000*1,2=240 000 euros

2. En 2005 le chiffre d'affaires s'élevait à 336 000 euros. Déterminer le taux d'évolution du chiffre d'affaires entre 2004 et 2005.
336 000-240 000/240 000=0,4=40%

3. Déterminer le taux d'évolution du chiffre d'affaire entre 2003 et 2005.
336 000-200 000/200 000=0,68=68%

4. La moyenne arithmétique des deux taux annuels 20% et 40% est 30%.
a) Si la hausse du chiffre d'affaires avait été de 30% en 2004 et de 30% en 2005, quel aurait été le chiffre d'affaires en 2005?
En 2004: 200 000*(1+30/100)=260 000
En 2005: 260 000*(1+30/100)=338 000 euros

b) Une hausse annuelle de 20% suivie d'une hausse annuelle de 40% équivaut-elle à une hausse annuelle moyenne de 30% pendant deux ans?
Oui, car en 2004 avec 30% on gagne 20 000 euros et en 2005 avec 30% on gagne 2000 euros donc en tout on gagne 22 000 euros par rapport à 20% en 2004 et 30% en 2005.

5. Vérifier que, pour obtenir le chiffre d'affaires après deux hausses successives de 20% et de 40% il suffit de multiplier le montant initial par le "coefficient multiplicateur": 1,2*1,4=1,68.
(1+20/100)*(1+40/100)=1,2*1,4=1,68.

6. On propose de trouver le taux annuel d'évolution t qui, appliqué deux années consécutives, fait passer de 200 000 euros à 336 000 euros.
a) Montrer que (1+t)²=1,68.
b) En déduire 1+t. Arrondir à 10^-4
c) En déduire le taux d'évolution t exprimé en pourcentage: c'est le taux annuel d'évolution moyen correspondant à un taux global de 68% sur deux ans.
(1+20/100)*(1+40/100)=1,2*1,4=(1,68-1)*100=68%.

a) et b)je n'ai pas compris
(^: à la puissance)

Ex2: Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme a*10^n, où a est un nombre réel compris entre 1 et 10 et n est un nombre entier relatif:
a) 5,4*10^(-2/3)*6*10^(8/3)*0,25*10^5
=5,4*6*0,25*10^(-2/3)*10^(8/3)*10^5
=8,1*10^7

b) (2*10^-3,3/5*10^2,7)²
Je sais pas comment faire :hein:

c) (0,5*10^1/5)^10*(8*10^-1)^4
=....*10²*4096*10^-4
=.....*10^-²

Merci de bien vouloir me répondre :we:

[yvelines78]

bonjour,

b) Une hausse annuelle de 20% suivie d'une hausse annuelle de 40% équivaut-elle à une hausse annuelle moyenne de 30% pendant deux ans?
Oui, car en 2004 avec 30% on gagne 20 000 euros et en 2005 avec 30% on gagne 2000 euros donc en tout on gagne 22 000 euros par rapport à 20% en 2004 et 30% en 2005.
je ne crois pas :
Une hausse annuelle de 20% suivie d'une hausse annuelle de 40% :
200000*1.2*1.4=200000*1.68=336000
une hausse annuelle moyenne de 30% pendant deux ans :
200000*1.3*1.3=200000*1.69=338000

6. On propose de trouver le taux annuel d'évolution t qui, appliqué deux années consécutives, fait passer de 200 000 euros à 336 000 euros.
a) Montrer que (1+t)²=1,68.
200 000*(1+t)(1+t)=336 000
200 000(1+t)²=336000---->(1+t)²=....

b) En déduire 1+t. Arrondir à 10^-4
1+t=V.....

c) En déduire le taux d'évolution t exprimé en pourcentage: c'est le taux annuel d'évolution moyen correspondant à un taux global de 68% sur deux ans.
(1+20/100)*(1+40/100)=1,2*1,4=(1,68-1)*100=68%.
non
il faut se servir de b)
1+t=..... donc t=....

[yvelines78]

b) (2*10^-3,3/5*10^2,7)²
Je sais pas comment faire

tu t'occupes à l'intérieur de la parenthèse des chiffres d'une part et des puissances de l'autre sachant que 10^n/10^m=10^(n-m)

=(..a...*10^.n.....)² a et n à déterminer
puis (a*b)²=a²*b²

attention a est un nombre réel compris entre 1 et 10

c) (0,5*10^1/5)^10*(8*10^-1)^4
=.0.5^10...*10²*8^4*10^-4
0.5^10*8^4=......

=.....*10^-²

[Alex_57]

ex 2: b) (2*10^-3,3/5*10^2,7)²
=(5*10^2,7)²/(2*10^-3,3)²
=(25*10^5,4)/(4*10^-6,6)
=6,25*10^5,4+6.6
=6,25*10^12

C'est juste ou pas? :hein:

[Alex_57]

Est ce quelqu'un pourrait m'aider :marteau: