Probleme avec Les Exposants Réels

[Moietlesmath]

Bonsoir à tous !

Voila, pour la rentrée j'ai un DM à faire et je bloque sur un exercice sur les exposants réels !

Je vous donne l'énoncé :

Pour chaque cas, determiner le plus petit nombre entier naturel n qui verifie l'inégalité :

Jusque la aucun problèmes, ce sont des choses que j'ai déja vu en cours !
Mais ce sont les inégalités qui me pose problèmes ! Voici la premiere !

a) 5*1.5^n > 1000

La ou je bloque, c'est parce qu'il y a une multiplication ...
Je ne sais pas trop comment mis prendre pour réalisé ce calculs ...

Si quelqu'un pouvait m'indiquer comment faire par exemple avec ce calcul, ca serait sympa ! Je saurais me debrouiller pour la suite !

En vous remerciant !

[le_fabien]

Bonsoir,
tu peux diviser les deux membres de l'inégalité par 5 déjà.

[Moietlesmath]

Je te remercie de ta reponse si rapide !

Donc si je comprend bien il faut que je cherche a chaque fois a "casser" la multiplication en divisant mon inegalite pour la mettre sous la forme :

x^n > y

C'est bien cela ?

[le_fabien]

Je te remercie de ta reponse si rapide !

Donc si je comprend bien il faut que je cherche a chaque fois a "casser" la multiplication en divisant mon inegalite pour la mettre sous la forme :

x^n > y

C'est bien cela ?

Oui si tu veux et tu as ...

[Moietlesmath]

Donc ca nous donnerais :

1.5^n > 200
Ce qui equivaut à n > ln(200) / ln(1.5) soit environ 13.1

C'est donc ca le resultat ?

[le_fabien]

Donc ca nous donnerais :

1.5^n > 200
Ce qui equivaut à n > ln(200) / ln(1.5) soit environ 13.1

C'est donc ca le resultat ?

Et bien oui c'est ça. :zen:

[Moietlesmath]

Ah super ! Ca m'en fera une de justes !

Mais cette technique peut-elle s'appliquer à toutes les inégalités ?

EX : c) 3.4*1.16^n > 287

Je peux diviser 287 par 3.4 ?

[le_fabien]

Oui ça marche mais il y a des conditions:
On ne peut calculer le logarithme népérien qu'à des valeurs positives et se rappeler que ln(a) si 0

[Moietlesmath]

Oki d'acord, donc cela me ferais :

3.4*1.16^n > 287
On divise tous ca par 3.4 se qui donne :

1.16^n > 84.4
Cela equivaut à n> ln(84.4) / ln(1.16) soit environ 29.9

C'est bien ca donc ?

[le_fabien]

Oki d'acord, donc cela me ferais :

3.4*1.16^n > 287
On divise tous ca par 3.4 se qui donne :

1.16^n > 84.4
Cela equivaut à n> ln(84.4) / ln(1.16) soit environ 29.9

C'est bien ca donc ?

C'est bien cela oui. :zen:

[oscar]

Bonjour

1,5 ^n > 200
Racine n eme de 1,5 > racine n eme de 200
<=>1/n log 1,5 > 1/n log 200
1/n( log 1,5 - log 200) > 0
1/n log 1,5/200 >0
1/n log0,0075 >0

log 0,0075=?? je cherche