Dérivées et fonctions.

par **Zacross** » 18 Fév 2010, 20:42

Bonjour à tous,

Je vous explique en 2 mots mon problème : j'ai 16 ans, bientôt 17 (ça vous donne une idée de mon niveau d'étude,je n'ai pas doublé, car je ne suis pas français) et je suis en mathématiques fortes, sciences fortes. Cette période (la seconde) est assez désastreuse pour moi, je suis complètement perdu dans la matière car ce n'est pas vraiment ce qu'on peut appelé (les dérivées associées a des études de fonctions) ma tasse de thé.
Je suis surement en échec à cette période (ce que j'aimerais à tout prix éviter) et un devoir donné par le prof peut,peut-être, me permettre de me rattraper.
Cependant, je suis bien évidemment complètement perdu. J'aimerais, si possible, avoir des conseils, voire carrément la marche à suivre ou les "trucs" pour réussir les problèmes ci dessous (si je vous demande ça , c'est pour "vérifier" si ce que j'ai fait n'est pas du grand n'importe quoi, et me débloquer dans le cas du second probleme):

1)Détermine les réels a et b pour qu'une fonction de la famille
f : R => R : x => x²+ax+1/x²+bx
admette un maximum local pour x=1 et un minimum local pour x=2

2) a) Si f :R=>R est continue et dérivable en c,
D f(c) = 0
Dérivée de la dérivée de f(x) < 0
alors f admet un maximum pour x=c
Démontre.

b)Si f : R=> R est continue et dérivable en c,
D f(c) =0
Dérivée de la dérivée de f(x) > 0
alors f admet un minimum pour x=c
Démontre.

c) Applique les propriétés précédentes pour déterminer les coordonnées des points G(f) qui correspondent à un extremum (je ne sais même pas ce qu'est un extremum) de f. Précise si il s'agit d'un maximum ou d'un minimum.
1) f(x) = -x cube+ 2x²+4x-1
2)f(x) = x²-x+1/x-1

3)Représente graphiquement la fonction
F : R=>R : x => f(x) = 1/4+x si x < -1
= 4x²-x/2x-1 si x >= -1
Etudie la continuité et la dérivabilité de f pour x=-1

Voilà.. je sais que c'est peut-être beaucoup demandé, mais ici je ne vous ai mis que les 3 problèmes ou je galère vraiment, les autres je crois que je peux m'en sortir, et d'autres sont finis avec certitude.
Ce que je ne comprends pas dans le 3eme problème, c'est l'aspect "l'équation de fonction change en fonction de la valeur de x)

Les 2 autres, je suis vraiment complètement perdu

Merci.

par **Sa Majesté** » 18 Fév 2010, 20:58

Salut

1)Détermine les réels a et b pour qu'une fonction de la famille
f : R => R : x => x²+ax+1/x²+bx
admette un maximum local pour x=1 et un minimum local pour x=2

Pour que f admette un maximum local pour x=1 et un minimum local pour x=2, il faut que f'(1) = 0 et f'(2) = 0

Commence par calculer f'(x)

par **Zacross** » 18 Fév 2010, 22:16

Mmmh ok, mais pourquoi la condition (f'(1) et f'(2)=0) est la même, alors qu'on veut un maximum Et un minimum? :)

edit : en fait on en reparlera demain, ici c'est juste de la curiosité ^^

par **Sylviel** » 18 Fév 2010, 23:21

la condtion f'(x)=0 signifie que tu es a vitesse nulle ce qui arrive dans trois cas :
- tu repars en arrière (maximum local)
- tu étais en train de reculer et tu repars en avant (minimum local)
- tu t'es arrêté mais tu redémarre ensuite

par **Zacross** » 19 Fév 2010, 08:38

Wow! Ok j'ai compris le premier, niquel!

Merci beaucoup, plus que 2!

par **Zacross** » 19 Fév 2010, 13:57

Personne ne peut m'aider pour les 2 autres problèmes?:)

par **Zacross** » 19 Fév 2010, 20:27

Le devoir est pour lundi :'( j'ai vraiment besoin d'aide! ^^'

par **Zacross** » 20 Fév 2010, 17:13

Désolé j'up mon sujet encore, je pense avoir compris le 3ème, et le "c" du "2", en revanche, je n'arrive pas a faire les démonstrations!

edit : par contre le premier, après avoir calculé la dérivée de f(x), je tombe sur une expression avec des ax+bx-... et donc je ne sais pas comment imposer que l'expression soit = a 0..

Enfin bon concrètement je crois que c'est foutu

Dérivées et fonctions.

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