DM maths

[bossosso]

Bonjour est ce que vous pourriez m'aider à faire cet exercice ! je vous remercie.

On imagine deux iles voisines isolées du reste du monde qui n'ont d'échanges de population qu'entre elles.
On suppose que, d'une année sur l'autre , l'ile azur conserve 80% de sa population et accueille 20% des habitants de l'ile Beauté ( mariages , pr exemple)

1° Quel pourcentage de ses habitants l'ile de beauté conserve-t-elle ?
Quel pourcentage des habitants de l'ile azur accueille -t-elle ?

2° On note Pn= (An Bn


* an désigne la population de l'ile azur au début de l'année 2000+n ;
*bn désigne la popultaion d el'ile beauté au début de l'année 2000+n.

a) Exprimer a1 et b1 en fonction de a0 et b0.

b) En déduire la matrice A telle que : p1 =P0*A.

c) Exprimer a2 et b2 en focntion de a1 et b1 .

d) exprimer an+1 et bn+1 en fonction de an et bn .

en déduire que Pn+1 = A*Pn.
A est dite matrice d etransition
Exprimer à l'aide de A , le smatrices C , E et F telles que :
P3 = C*P0 , P5 = E*P0 et P25 = F*P0

Aidez moi svp svp je comprends pas !

[Ericovitchi]

Déjà, tu as trouvé a1,b1 en fonction de a0,b0 ?