Petit exercice de trigo

par **Foudetrigo** » 27 Jan 2010, 15:30

Si x, y et z sont les angles d'un triangle alors
sin²x + sin²y + cos²z - 1 = 2sinx.siny.sinz

bonne chance

par **oscar** » 27 Jan 2010, 17:43

Le 1er membre peut s' écrire
sin²x -sin²z +sin² y = sin ( x+z)(sin ( x-z) + siny sin ( x+z)
= sin y [ sin (x-y) + sin ( x+y)]=2 sinx siny sinz

-Formules utilisées sin y = sin ( x+z) car x+y+z = pi
siin x- sinz = 2 cos (x+z)/2 * sin (x-y)/2
sinx + sin z = 2 sin ( x+z)/2 * cos ( x-z)/2

par **Foudetrigo** » 27 Jan 2010, 21:10

Ok mais je comprends pas comment tu peux dire que le cosz = sinz

par **Sylviel** » 27 Jan 2010, 21:11

cos²+sin² = ...

par **Foudetrigo** » 27 Jan 2010, 21:17

1 en effet

par **Foudetrigo** » 27 Jan 2010, 21:18

Ah oui j'avais oublié le 1 merci !

par **Foudetrigo** » 27 Jan 2010, 21:23

Tu peux juste expliquer comment tenleves tous les carrés

par **oscar** » 27 Jan 2010, 21:42

Je n' ai pas écrit que cosz = sinz

j' ai remplace cos²z - 1 par - ( 1-cos²z) = - sin²z
Tout ce que j' ai écrit est exact ,Réflechis bien

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 16:00

Tu peux expliquer tes étapes ?
C'est confus

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 17:53

Je me suis trompé dans mon énoncé, je suis confus. Le deuxième membre étant 2 sinx siny cosz et non 2 sinx siny sinz. Donc je ne vois pas comment ta démonstration pourrait être juste Oscar. Merci de votre aide.

par **oscar** » 28 Jan 2010, 18:43

Ma solution est bonne Je t' explique davantage

1) sin²x -sin² z = ( sin x-sin z)( sinx + sinz)
= 2sin ( x-z)/2* cos ( x+z)/2 * 2 sin(x+z)/2 * cos ( x-z)/2
= sin ( x-z) * sin( x+z)(1) formule 2sinA/2 cosA/2 = sin A cos A

2) Sin²y = sin( x+z)sin(x+z) (2)

3)Mettre en evidence dans (1) + (2) sin (x+z)
Ce qui donne
sin(x+z) *[ sin(x-z) + sin( x+z)]= sin y *( 2 sin x sin z)
= 2 sin x siny sinz

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 19:00

Tu dois obtenir 2 sinx siny cosz et non 2 sinx siny sinz.

par **Ben314** » 28 Jan 2010, 19:07

Foudetrigo a écrit:Tu dois obtenir 2 sinx siny cosz et non 2 sinx siny sinz.

Il faudrait quand même savoir qui cherche et qui aide ici (j'ai un peu l'impression que vous avez discrètement échangé les rôles...)

P.S. pourrait tu aussi récrire totalement ton énoncé...
Tu as fait combien de changements depuis l'énoncé de départ qui était :
sin²x + sin²y + cos²z - 1 = 2sinx.siny.sinz ?

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 19:13

J'ai demandé de l'aide pour un problème mais il obtient une réponse fausse par rapport à l'énoncé. Help me.

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 19:17

Je ne l'ai changé qu'une seule fois, le premier membre est juste le second est : 2sinx siny cosz. Merci.

par **Ben314** » 28 Jan 2010, 19:30

Le plus simple ici est de remplacer partout z par pi-x-y (la somme des angles dans un triangle vaut pi) puis d'utiliser les formules trigo pour simplifier les deux.

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 19:40

C'est ce que j'ai fais, j'obtiens donc cos²z = -sin²(a+b).
Mais je ne vois pas la fin en utilisant les formules trigonométriques.

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 19:42

C'est ce que j'ai fais, j'obtiens donc cos²z = -sin²(x+y)
En utilisant les formules trigonométrique je ne vois pas le fin, y es-tu arrivé?

par **Foudetrigo** » 28 Jan 2010, 20:00

Je dois dire que je me suis fourvoyé. Je pense que cela ne doit pas prendre plus que quelques lignes. Mais comment y parvenir?
En développant ton idée, penses-tu que tout se supprimera en effectuant ton projet?
Merci encore .

par **oscar** » 29 Jan 2010, 09:01

Dernière vérification p.11

sin (x-z) + sin(x+z)= 2 sin (x-z+x+y)/2* cos ( x-z -x-z)/2 = 2 sin x cos(-z)
Réponse finale ======>2 sinx siny cos z <==

Excuses- moi.

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