Bonjour
J'ai un exercice qui parle d'ensembles de matrice et les opérations sur ceux ci, je connais les opérations sur les matrices, mais les ensembles de matrices je n'arrive pas a comprendre exactement.
[HTML]
Soit M l'ensemble des matrices M : [1::m] X [1::n] --> E
definir la somme matricielle...
[/HTML]
sa parle de quoi ?
merci.
Matrices
27 messages
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par Nightmare » 28 Jan 2010, 02:00
Salut,
deux manières de voir la chose (qui sont équivalentes) :
Première manière : On voit une matrice comme un objet associé à une application linéaire, ici d'un espace vectoriel de dimension m dans un espace vectoriel de dimension n.
Munissant chacun de ces espaces d'une certaine base, une application linéaire donnée est entièrement déterminée par l'image des vecteurs de la base de départ. La matrice de l'application linéaire est définie comme un "tableau" m*n dont les colonnes sont les coordonnées des images des vecteurs de la base de l'espace de départ dans la base choisit de l'espace d'arrivée. (La matrice "dépend" donc des bases considérées).
Définir la somme matricielle,ie l'addition entre deux matrices, c'est définir une addition sur ces tableaux de sorte que le tableau qu'on obtient après l'opération soit le tableau représentant la somme des deux endomorphismes associés à nos matrices. Or, on remarque que les coordonnées de l'image d'un vecteur par de la base de départ par la somme des deux endomorphismes n'est autre que la somme des images de ce vecteur par chacun des endomorphismes (symboliquement, si f et g sont ne deux endomorphismes et x un vecteur de la base, j'ai juste dit que (f+g)(x)=f(x)+g(x).)
Ainsi, les colonnes de la matrice somme sont simplement les sommes des colonnes des deux matrices qu'on somme. On a donc définit l'addition entre deux matrices.
deuxième manière de voir le problème :
En fait, on peut aussi voir une matrice de manière intrinsèque, comme une application de {1,...,m}x{1,...,n} dans un corps de scalaire qui à un couple (i,j) associe un certain scalaire
. On représente alors la matrice par un tableau ou l'intersection de la ligne i et de la colonne j contient le scalaire .
Lorsqu'on parle de "définir une addition", on veut pouvoir trouver une opération sur ces tableaux qui fournisse à l'ensemble des matrices une structure de groupe. (Enfin, c'est ainsi que je vois la chose, le terme "addition" sous-entendant que l'opération doit se comporter comme l'addition sur le corps des scalaire considéré (qui en particulier est un groupe).
Il n'y a dont pas qu'une "addition" sur les matrices, mais la manière la plus simple de la construire est simplement de faire la somme de chaque coefficient d'une ligne et d'une colonne donnée. On vérifie aisément que la loi ainsi définit fait de Mm,n(K) un groupe, abélien qui plus est.
:happy3:
deux manières de voir la chose (qui sont équivalentes) :
Première manière : On voit une matrice comme un objet associé à une application linéaire, ici d'un espace vectoriel de dimension m dans un espace vectoriel de dimension n.
Munissant chacun de ces espaces d'une certaine base, une application linéaire donnée est entièrement déterminée par l'image des vecteurs de la base de départ. La matrice de l'application linéaire est définie comme un "tableau" m*n dont les colonnes sont les coordonnées des images des vecteurs de la base de l'espace de départ dans la base choisit de l'espace d'arrivée. (La matrice "dépend" donc des bases considérées).
Définir la somme matricielle,ie l'addition entre deux matrices, c'est définir une addition sur ces tableaux de sorte que le tableau qu'on obtient après l'opération soit le tableau représentant la somme des deux endomorphismes associés à nos matrices. Or, on remarque que les coordonnées de l'image d'un vecteur par de la base de départ par la somme des deux endomorphismes n'est autre que la somme des images de ce vecteur par chacun des endomorphismes (symboliquement, si f et g sont ne deux endomorphismes et x un vecteur de la base, j'ai juste dit que (f+g)(x)=f(x)+g(x).)
Ainsi, les colonnes de la matrice somme sont simplement les sommes des colonnes des deux matrices qu'on somme. On a donc définit l'addition entre deux matrices.
deuxième manière de voir le problème :
En fait, on peut aussi voir une matrice de manière intrinsèque, comme une application de {1,...,m}x{1,...,n} dans un corps de scalaire qui à un couple (i,j) associe un certain scalaire
Lorsqu'on parle de "définir une addition", on veut pouvoir trouver une opération sur ces tableaux qui fournisse à l'ensemble des matrices une structure de groupe. (Enfin, c'est ainsi que je vois la chose, le terme "addition" sous-entendant que l'opération doit se comporter comme l'addition sur le corps des scalaire considéré (qui en particulier est un groupe).
Il n'y a dont pas qu'une "addition" sur les matrices, mais la manière la plus simple de la construire est simplement de faire la somme de chaque coefficient d'une ligne et d'une colonne donnée. On vérifie aisément que la loi ainsi définit fait de Mm,n(K) un groupe, abélien qui plus est.
:happy3:
par Nightmare » 28 Jan 2010, 02:02
Oula, je ne pensais pas avoir écrit autant.
Bref, j'ai oublié de préciser que, des deux manières, on a quand même définit la même opération, mais on la construite différemment. (C'est un peu comme voir le logarithme comme une primitive de la fonction inverse, ou comme la réciproque de l'exponentielle)
Bref, j'ai oublié de préciser que, des deux manières, on a quand même définit la même opération, mais on la construite différemment. (C'est un peu comme voir le logarithme comme une primitive de la fonction inverse, ou comme la réciproque de l'exponentielle)
par tuximo » 28 Jan 2010, 02:51
je crois que c'est la deuxième manière car on n'étudie pas les espaces vectoriels.
la somme de deux matrice je la comprend bien, ce que je ne comprend pas c'est pourquoi il parle d'ensemble, je n'arrive pas a comprendre ca.
c'est un exercice d'un devoir que je n'arrive pas du tout a comprendre.
voila l'énoncé peut etre tu pourra comprendre ce que je veux dire.
Soit M l'ensemble des matrices M : [1::m] x [1::n] --> E.
1. Defi nir la somme matricielle A + B de deux matrices, A et B appartiennent a M.
D'ecrire les matrices nulles, c'est a dire les matrices N telle que A + N = A.
ce n'est que la premiere partie.
la somme de deux matrice je la comprend bien, ce que je ne comprend pas c'est pourquoi il parle d'ensemble, je n'arrive pas a comprendre ca.
c'est un exercice d'un devoir que je n'arrive pas du tout a comprendre.
voila l'énoncé peut etre tu pourra comprendre ce que je veux dire.
Soit M l'ensemble des matrices M : [1::m] x [1::n] --> E.
1. Defi nir la somme matricielle A + B de deux matrices, A et B appartiennent a M.
D'ecrire les matrices nulles, c'est a dire les matrices N telle que A + N = A.
ce n'est que la premiere partie.
par Nightmare » 28 Jan 2010, 03:16
Ok alors effectivement c'est la deuxième manière.
Pour rester en terme d'application (vu qu'on définit M comme une application), l'application A+B est l'application de {1,...,m}x{1,...,n}-> E qui à (i,j) associe A(i,j)+B(i,j) (comme je l'ai dit, l'élément dans la case (i,j) de la matrice somme est la somme des éléments dans les cases (i,j) des deux matrices.)
Il est alors évident que le seul élément neutre, c'est à dire la matrice nulle, est la matrice dont tous les coefficients sont nuls.
Pour rester en terme d'application (vu qu'on définit M comme une application), l'application A+B est l'application de {1,...,m}x{1,...,n}-> E qui à (i,j) associe A(i,j)+B(i,j) (comme je l'ai dit, l'élément dans la case (i,j) de la matrice somme est la somme des éléments dans les cases (i,j) des deux matrices.)
Il est alors évident que le seul élément neutre, c'est à dire la matrice nulle, est la matrice dont tous les coefficients sont nuls.
par tuximo » 28 Jan 2010, 03:22
Donc si je comprend bien, l'exo demande seulement la définition de la somme de deux matrices ?
mais la tu parle d'application!
car dans le cours on ne mentionne pas les applications, c'est juste de l'algebre matricielle.
mais la tu parle d'application!
car dans le cours on ne mentionne pas les applications, c'est juste de l'algebre matricielle.
par alavacommejetepousse » 29 Jan 2010, 14:57
bonjour
il y a un problème de notation
M est la matrice c'est à dire l'application c'est à dire le tableau c'est à dire l"'objet"
et l'ensemble des matrices M de même taille (même nombre de colonnes et de lignes) se note autrement, pourquoi pas E (même s'il y a une notation universelle pour cet ensemble) ici
E est donc l'ensemble des "objets" M
ce que tu as écrit initialement n'avait pas de sens :
" M l'ensemble des matrices M"
il y a un problème de notation
M est la matrice c'est à dire l'application c'est à dire le tableau c'est à dire l"'objet"
et l'ensemble des matrices M de même taille (même nombre de colonnes et de lignes) se note autrement, pourquoi pas E (même s'il y a une notation universelle pour cet ensemble) ici
E est donc l'ensemble des "objets" M
ce que tu as écrit initialement n'avait pas de sens :
" M l'ensemble des matrices M"
par Ben314 » 29 Jan 2010, 15:17
Peut être (je dit bien peut être) que dans l'énoncé de départ le M de gauche était un "trés grand M tout rond" et le M de droite un "grand M normal".....alavacommejetepousse a écrit:ce que tu as écrit initialement n'avait pas de sens :
" M l'ensemble des matrices M"
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 29 Jan 2010, 15:25
Tout à fait thierry, tout à fait.... :zen:alavacommejetepousse a écrit:un truc du genre maizonvoitriendoukonest
P.S. Je sais pas si tout les djeuns savent qui est "le thierry" en question...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par alavacommejetepousse » 29 Jan 2010, 15:37
le copain du "copain" du sélectionneur, il (le "copain") vient d'ailleurs d'écrire un livre pour lui (le sélectionneur) "rendre hommage"
suis-je clair ?
suis-je clair ?
par Ben314 » 29 Jan 2010, 15:39
Tout à fait thierry, tout à fait...alavacommejetepousse a écrit:le copain du "copain" du sélectionneur, il (le "copain") vient d'ailleurs d'écrire un livre pour lui (le sélectionneur) "rendre hommage"
suis-je clair ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par tuximo » 29 Jan 2010, 16:31
le premier M est un grand M, mais y a pas comment l'ecrire sur le clavier, mais vous avez compris ce que je veux dire.
par Joker62 » 29 Jan 2010, 16:48
Y'est pas mort depuis longtemps Gilardi quand même si ? me rappelle pu
par Joker62 » 29 Jan 2010, 18:00
A moi je rend hommage aux morts d'habitude :D pas à deux gusses de la télé :p
par tuximo » 29 Jan 2010, 19:42
je cherche une explication et non une discutions entre vous, donc si vous avez a répondre sur la question ok sa me rendra service sinon, bein, liberez l'espace.
par Nightmare » 29 Jan 2010, 19:56
Je t'ai donné une explication (plusieurs même), maintenant si tu n'y mets pas du tient c'est ton problème mais respecte les membre du forum qui avant d'être des correcteurs sont des humains, à qui il arrive de temps en temps de ne pas être sérieux.
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