Vecteur seconde

[pika1]

Bonjour, J'ai à faire un exercice sur les vecteurs mais je suis bloqué dès la première question et donc je ne peux pas faire les questions suivantes qui découlent de cette première question. Voici le libellé des questions :


Carctérisation vectorielle du centre de gravité d'untriangle

Soit ABC un triangle quelconque,
On apelle A', B', C' les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB].

1) a)Démontrer que 2AA'= AB + AC (Il s'agit de vecteur mais je ne sais pas comment représenter la flêche )
b)Ecrire des égalités semblables pour les vecteurs BB' et CC'
c)En déduire que AA' + BB' + CC' = 0

2) soit G le centre de gravité du triangle ABC,
a) Justifier brièvement les égalités :

AG = 2/3AA'
BG = 2/3 BB'
CG = 2/3 CC'

B) démontrer que GA + GB + GC = 0 (Toujours avec des vecteurs des deux côtés de l'égalité)

3) Soit M un point du plan tel que : MA +MB + MC = 0 (même remarque)

a) démontrer que 3MA + AB + AC = 0 (même remarque)
B) en déduire que am = 2/3 AA'

Merci pour votre aide

[oscar]

Tracer le parallélogramme ABG1C et CBG2A; BCG3A
1)
a)
On a tout de suite V AB +V AC = VAA'+VA'B + V AA'+VA'C = 2 VAA'
b)
De m^VBA + VBC = 2VBB' et V CA +VCB = 2CC'
c)
Onpeut déduire le c)

2) par les parallélogrammes on déduit que AA' = 1/2 AG ou AG = 2/3 AA'
Idem pour les autres

3) Tu remplaces GA;GB;GC en fonction de AA':BB':CC'


Vérifie tout cela et conclus

[oscar]

Figure


http://yfrog.com/11medianes3j