Vecteurs, petit problème

[raphi82]

Bonjour, j'ai un petit souci pour cet exercice,en fait je ne sais pas par où commencer :
ABCD EST UN RECTANGLE TEL QUE : AB = 14 cm et AD = 6cm. I est le milieu du segment [CD], et M est un point du segment [IC].
On posera x = IM
Déterminer la position du point M pour laquelle AMB est un triangle rectangle.

Est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait?

Merci d'avance
Raphaël

[Finrod]

Il faut penser aux triangles rectangles inscrit dans les cercles.

Pour trouver un tel triangle ABM, il faut trouver un cercle dont AB est le diamètre et se référer au théorème du cours. M est à l'intersection du cercle et de IC.

[Ericovitchi]

Par les vecteurs aussi c'est assez simple.
tu te mets dans le repère AB,AD
Tu trouves les coordonnées du vecteur AM (7+x ; 6) et MB pareil
puis tu dis que le produit scalaire ça te donne une équation en x simple à résoudre

Ou plus simple encore si J est le milieu de AB, pour que le triangle soit rectangle il faut que JM=AJ=JB (l'hypoténuse est un diamètre) donc égal à 7
Tu n'as plus qu'à écrire Pythagore dans le triangle IJM pour trouver x