Aide étude fonction (ln)

[iris17300]

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide sur une étude de fonction...

soit f(x)=2ln - (lnx)²

1/ Étudier les limites de f.
J'ai trouvé -inf en 0 et +inf...

2/ Calculer sa dérivée f'(x) et donner le tableau de variation.
Je n'arrive pas à calculer la dérivée... >_< Quelle formule doit-on utiliser, est-ce : u' - v' ?

3/ Préciser les abscisses des points d'intersection de C avec l'axe (x'x).
Je dois résoudre : f(x)=0 ???

4/ Donner une équation à la tangente en e².

5/ Construire la courbe.

6/ On désigne Dk la droite d'équation y=k, avec k<1. Montrer que pour tout réel k<1, la droite Dk coupe la courbe C en deux points d'abscisses respectives m et m'.

7/ Montrer que mm'=e² quel que soit k.


Pouvez vous m'aider pour le calcul de la dérivée ? Sans elle, je suis vraiment bloquée... Et pouvez-vous aussi m'expliquer les questions 7 et 8 : que dois-je faire ?

En espérant avoir rapidement des réponses...
Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Limite -inf en 0 OK mais lim +inf. je ne vois pas bien où ?

Oui la dérivé est la somme des dérivées donc 2/x -2ln(x)/x

points d'intersection de C avec l'axe (x'x) : oui il faut résoudre f(x)=0