Exo fonction / vecteurs

par **Benoit56** » 12 Jan 2010, 22:18

Bonjour, j'ai un souci pour un exercice, j'espère que vous pourrez m'aider...
L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que BC=6
H est le pied de la hauteur issue du sommet A et AH = 4
K est un point quelconque appartenant à [AH]
La parallèle à (BC) passant par le point K coupe (AB) en M et (AC) en N
P et Q sont les projetés orthogonaux respectifs des points N et M sur la droite (BC)
Le quadrilatère MNPQ est un rectangle.
On note x la distance AK : AK = x ; x appartient à [0 ; 4]

1. Démontrez que NP = 4 -x et MN = 3/2x

2. Pour quelles valeurs du réel x le rectangle MNPQ est-il carré ?
Dans ce cas, quels sont le périmètre et l'aire du rectangle MNPQ ?

3. On note f(x) le périmètre du rectangle MNPQ et g(x) son aire.
Exprimez f(x) et g(x) en fonction de x
Dressez le tableau de variation de la fonction f, puis celui de la fonction g.
Quels sont les extrema de la fonction f ? les extreman de la fonction g ?

Vraiment je serai très heureux que vous m'aidiez a faire cette exo de A à Z, en m'expliquant bien sur
Merci d'avance
A faire au plus vite...

par **oscar** » 12 Jan 2010, 22:42

On a le triangle ABC :AK = x=; AH = 4 et BC = 6
On défini le rectangle MNPQ te que MN passe par k

1) = > NP =4-x
2) Thalès AK/ AH= MN/BC
3) MNPQ carré si.. calcul du périmètre de l' aire

Continue

par **oscar** » 12 Jan 2010, 22:51

figure

http://yfrog.com/j7triangleetrectangle2j

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 13:29

1) j'ai compris comment démontrer NP = 4 -x Mais j'arrive pas à le rédiger ! C'est pas très dur a comprendre mais a rediger.... De même pour MN = 3/2x qui est encore pire à expliquer. AIdez moi a commencer.

2) Je vois pas pourquoi faire thales !?

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 14:32

(Re)bonjour,

Pour le "4-x",
Quelle est la nature du quadrilatère PNKH ? qu'en déduit tu concernant KH et NP ?
Ensuite, "comme K est sur le segment [AH], on a AK+KH=.. donc HK=.."

Pour le "(3/2)x", peut être faudrait il songer à utiliser Thales dans un triangle où apparait la longueur KN, puis dans un autre triangle où apparait MK...

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 15:06

Ben314 a écrit:(Re)bonjour,

Pour le "4-x",
Quelle est la nature du quadrilatère PNKH ? qu'en déduit tu concernant KH et NP ?
Ensuite, "comme K est sur le segment [AH], on a AK+KH=.. donc HK=.."

Pour le "(3/2)x", peut être faudrait il songer à utiliser Thales dans un triangle où apparait la longueur KN, puis dans un autre triangle où apparait MK...

Pour le 4-x
Le quadrilatere PNKH est un rectangle mais comment le démontrer ? Kh et NP sont parallèles et de meme longeur.
....AK + KH = 4 donc HK = 4-x par conséquent NP = 4-x

Pour le 3/2x

j'aurai fait dans le triangle AHC et pui dans AHB mais apres je suis bloqué parce que j'ai pas assez de valeurs....

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 15:25

Benoit56 a écrit:Le quadrilatere PNKH est un rectangle mais comment le démontrer ?

Essaye quand même d'en faire un peu tout seul... :hum:
Que peut tu dire des droites (KN) et (HP) ? des droites (KH) et (NP) ? de l'angle entre (KH) et (HP) ?

j'aurai fait dans le triangle AHC et pui dans AHB mais apres je suis bloqué parce que j'ai pas assez de valeurs....

Si, tu as assez de valeurs : d'accord, tu ne connais pas HC ni HB, mais tu connait la somme des deux et c'est suffisant ici (cela signifie que tu ne peut pas exprimer KN et KM mais que tu peut exprimer la somme...)

par **delphine85** » 13 Jan 2010, 15:54

J'arrive trop tard, tu as trouvé plein de monde pour t'aider ;-)

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 15:56

Ben314 a écrit:Essaye quand même d'en faire un peu tout seul... :hum:
Que peut tu dire des droites (KN) et (HP) ? des droites (KH) et (NP) ? de l'angle entre (KH) et (HP) ?
Si, tu as assez de valeurs : d'accord, tu ne connais pas HC ni HB, mais tu connait la somme des deux et c'est suffisant ici (cela signifie que tu ne peut pas exprimer KN et KM mais que tu peut exprimer la somme...)

Alors (KN) et (HP) sont parallèles car projetés orthogonaux donc KNHP est un parallélogramme. Il a un angle droit (hauteur) donc c'est un rectangle. C'est la bonne démarche ?

Pour l'autre, désolé mais je comprend pas... c'est pas faute d'avoir essayer...

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 16:00

Tu peux m'aider aussi delphine. On est pas de trop !!

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 16:27

Benoit56 a écrit:Alors (KN) et (HP) sont parallèles car projetés orthogonaux donc KNHP est un parallélogramme. Il a un angle droit (hauteur) donc c'est un rectangle. C'est la bonne démarche ?

Impec. (mais c'est laborieux...)
Pour l'autre, qu'obtient tu si tu applique Thales dans (AHC) ? et dans (AHB) ?

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 17:33

J'obtiens KN = 3/4x = MK donc MN = 3/2x
C'est BOn ?
Et la question 2 ?

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 17:43

Benoit56 a écrit:J'obtiens KN = 3/4x = MK

Non, ce n'est pas ça : regarde ta figure ou celle de oscar et tu verra que KN et MK peuvent être différents.
Dans le triangle (AHC), la droite (KN) est parallèle à (HC) donc on peut appliquer Thales et on a :
AK/AH=AN/AC=KN/HC (avec AK=x)
donc KN=...
Idem dans l'autre triangle, puis tu écrit MN=KM+KN=...

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 18:12

Ben314 a écrit:Non, ce n'est pas ça : regarde ta figure ou celle de oscar et tu verra que KN et MK peuvent être différents.
Dans le triangle (AHC), la droite (KN) est parallèle à (HC) donc on peut appliquer Thales et on a :
AK/AH=AN/AC=KN/HC (avec AK=x)
donc KN=...
Idem dans l'autre triangle, puis tu écrit MN=KM+KN=...

j'applique thales : x/4 = KN/HC et apres je n'ai plus de valeurs.... donc je suis bloqué. Idem dans l'autre triangle.

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 18:18

Sauf que, KN/HC=x/4 peut s'écrire KN=(x/4)HC que dans l'autre triangle tu trouve de même KM=(x/4)HB donc
MN=KM+KN+(x/4)HB+(x/4)HC=(x/4)(HB+HC)=....
Car on ne connait ni HB ni HC, mais on connait HB+HC !!!

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 18:27

...= 6x/4 = 3x/2.
Ok merci j'aurais pas trouvé tout seul...
Et la question 2

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 18:39

C'est quoi un carré ?

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 18:44

Un carré a 4 cotés de meme longeur ... mais comment trouver la valeur de x. On la prend au hasard ?

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 18:52

Ici, c'est quoi la longueur des cotés du rectangle (MNPQ) ?
Il faut que x vérifie quoi pour que les longueurs soient égales ?

De plus, il faudrait un peu réfléchir à ce que tu dit, est ce que tu crois qu'en prenant K au pif sur ta figure, ca va forcément faire un carré ?

par **Benoit56** » 13 Jan 2010, 18:58

Ben314 a écrit:Ici, c'est quoi la longueur des cotés du rectangle (MNPQ) ?
Il faut que x vérifie quoi pour que les longueurs soient égales ?

De plus, il faudrait un peu réfléchir à ce que tu dit, est ce que tu crois qu'en prenant K au pif sur ta figure, ca va forcément faire un carré ?

Les cotés du rectangle c'est 3x/2 et 4-x

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