Fonction exponentielle

par **bourgeoise21** » 10 Jan 2010, 20:13

Bonjour/ Bonsoir, j'ai un exercice qur les fonctions exponentielles et je dois avoué qu'il n'est pas du tout facil. Un peu d'aide serait le bienvenu ^^
Je vous remercie chers gens !

Un bureau d'étude fait un projet de téléphréique, dont le câble doit joindre les points O et A représentés sur une coupe. (désolé je ne pourrais pas représenté le graphique mais je vous expliquerais a peu pres comment il est)

Dans le répère (O,i,j), le départ est en O, l'arrivée en A (2,1). On admet que tout câble tendu entre O et A prend une position d'équilibre qui coincide sur [0;2] avec la courbe représentative C de la fonction f définie par :
f(x) = b ( e(x-a) + e(-x+a) ) +c , où a,b et c sont trois réels.
On suppose, en outre, que la tangente a C en O est parallèle à (Ox).

1.a) Ecrire les trois conditions auxquelles sont soumises la fonctions f et sa dérivée f'.
(J'ai pensée au domaine de définition, mais je ne suis pas sure sinon je ne vois rien d'autre)

b) En déduire les valeurs exactes de a,b et c. ( :S )

2. Etudier les variations de la fonction f, définie sur [0;2] par:
f(x) = ( e(x) + e(-x) -2 ) / ( e(2) + e(-2) -2 )
(Je suppose calculée sa dérivée, trouver son signe et j'aurais les variations de f, je pense en être capable pour cette question)

3. a) Déterminer le coefficient directeur de la tangente à C en A.
b) Montrer que l'équation f(x) = 1/2 admet une unique solution x0, et déterminer une valeur approchée de x0 à 0.01 près.

-> Pour le graphique, c'est une courbe très bizarre qui passe par O, descend un peu monte en 1/2 (sur abscisse) jusqu'en 2 (abscisse) 1 (ordonnée), ce ne sont pas des droites, mais des lignes courbés.

Si vous m'aidez, je vous en serait tres reconnaissante ^^
Sincèrement, merci si vous trouvez quelque chose

par **bombastus** » 10 Jan 2010, 20:27

Bonjour/ Bonsoir,

Les 3 conditions sont :
le départ est en O
l'arrivée en A (2,1)
la tangente a C en O est parallèle à (Ox).

Pour les deux premières, il suffit de remplacer dans l'équation.
Pour la dernière : le coefficient directeur de la tangente à C en 0 est nul...

par **bourgeoise21** » 10 Jan 2010, 20:32

bombastus a écrit:Bonjour/ Bonsoir,

Les 3 conditions sont :
le départ est en O
l'arrivée en A (2,1)
la tangente a C en O est parallèle à (Ox).

Pour les deux premières, il suffit de remplacer dans l'équation.
Pour la dernière : le coefficient directeur de la tangente à C en 0 est nul...

Dans l'équation, je remplace quoi par quoi svp ?
Merci de votre aide !

par **bombastus** » 10 Jan 2010, 20:35

le départ est en O, donc les coordonnées du point O vérifie l'équation. donc tu remplaces x par l'abscisse et f(x) par l'ordonnée...

par **bourgeoise21** » 10 Jan 2010, 20:37

bombastus a écrit:le départ est en O, donc les coordonnées du point O vérifie l'équation. donc tu remplaces x par l'abscisse et f(x) par l'ordonnée...

Mais vous parlez de quelle question ?
Je suis un peu perdu, j'ai compris pour la 1a mais pas pour le reste.
Merci

par **bombastus** » 10 Jan 2010, 20:41

Je parle de la 1)b.

Les trois conditions obtenues en 1)a vont te donner 3 équations avec lesquelles tu pourras trouver a, b et c.

Par exemple, pour "le départ est en O" :
cela veut dire que f(0)=0

par **bourgeoise21** » 10 Jan 2010, 20:47

bombastus a écrit:Je parle de la 1)b.

Les trois conditions obtenues en 1)a vont te donner 3 équations avec lesquelles tu pourras trouver a, b et c.

Par exemple, pour "le départ est en O" :
cela veut dire que f(0)=0

d'accord, pour cete condition je trouve que c = 0
Mais pour la 2e, pour f(2), c'est pas possible car e(2-a) + e(-2+a) = 0, donc on ne peut pas trouver a et b.
??? :briques:

par **bombastus** » 10 Jan 2010, 20:58

Non, la première condition n'entraîne pas que c=0...

pour la deuxième condition, c'est f(2)=1...

Il te faut les trois équations : tu obtiens ainsi un système de 3 équations qu'il te faudra résoudre pour trouver a, b et c.

par **bourgeoise21** » 10 Jan 2010, 21:12

bombastus a écrit:Non, la première condition n'entraîne pas que c=0...

pour la deuxième condition, c'est f(2)=1...

Il te faut les trois équations : tu obtiens ainsi un système de 3 équations qu'il te faudra résoudre pour trouver a, b et c.

Vous pouvez me donnez ces trois équations ? car là je tourne en rond depuis tout à l'heure a faire que des erreurs
je vais au moins essayer de les résoudres.
Merci

par **bombastus** » 10 Jan 2010, 21:21

Je ne vois pas trop ce qui te bloque...

Pour f(0)=0, qu'est ce que tu obtiens comme équation?

Pour f(2)=1, qu'est ce que tu obtiens comme équation?

par **bourgeoise21** » 10 Jan 2010, 21:23

bombastus a écrit:Je ne vois pas trop ce qui te bloque...

Pour f(0)=0, qu'est ce que tu obtiens comme équation?

Pour f(2)=1, qu'est ce que tu obtiens comme équation?

Je remplace x par 0 dans f(0) et x par 2 dans f(2)
Non mais je ne comprend rien

par **bombastus** » 10 Jan 2010, 21:27

Oui, mais montre-moi ce que tu obtiens lorsque tu remplaces.

par **bourgeoise21** » 10 Jan 2010, 21:31

bombastus a écrit:Oui, mais montre-moi ce que tu obtiens lorsque tu remplaces.

f(0) = b (e(0-a) + e(-0+a) ) + c
f(0) = b (e(-a) + e(a) ) + c
f(0) = c
0 = c

f(2) = b (e(2-a) + e(-2+a) ) + c
f(2) = c
1 = c

Fonction exponentielle

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