Un petit exercice sur les exponentielles

[JO1990]

j'aurais besoin d'aide pour cet exercice... vous me sauveriez la vie en m'aidant.

Soit g la fonction définie sur IR par: g(x)=exp(x)(1-x)+1
1) Etudier le sens de variation de g.
2) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle [1,27;1,28]; on note alpha cette solution.
3) Déterminer le signe de g(x) sur ]-infinie;0[.
Justifier que g(x)>0 sur [0;alpha] et g(x)<0 sur ]alpha;+infinité[


Soit la fonction f définie sur IR par f(x)= x/(exp(x)+1) +2
On désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (0,i,j)
1) Déterminer la limite de f en +infinité et interpréter grafiquement ce résultat.
2) a) Déterminer la limite de f en -infinie.
b) Démontrer que la droitre d d'équation y=x+2 est une asymptote pour Cf.
c) Etudier la position de Cf par rapport à d.
3) a) Montrer que la fonction dérivée en f a même signe que la fonction g.
b) Montrer qu'il existe deux entiers p et q tels que f(alpha)=p*alpha+q.
c) Dresser le tableau de variations de la fonction f.


Merci de votre aide à tous.

[lysli]

T'es bloqué(e) sur quoi?

[JO1990]

je suis bloquée à la deusième question de la 1ère partie...

[lysli]

Ok, alors utilise le théorème des valeurs intermédiaires en s'aidant de la question précédente, si tu ne l'as pas encore vu, regarde dans ton cours il doit y avoir sûrement un truc semblable qui te permettra de répondre.

[JO1990]

merci pour ton aide :D

et pour la 2ème partie la question 2)b) Démontrer que la droite (d) d'équation y=x+2 est une asyptote pour Cf.
Comment dois je faire ?