Développement limité d'une fonction réciproque

[Claire91]

Bonjour, l'exercice n'est pas très difficile mais je bloque sur des détails:

P est un polynôme de degré inférieur ou égal à n, p(o)=o et p(x) est équivalent à ax au voisinage de 0 (a différent de zéro).

1) Montrer qu'il existe un unique polynôme Q de degré inférieur ou égal à n tel que Q(P(x))=x+ o(x^n)
-> je dis p(x)= ax + o(x) qd x->O et je trouve Q(x)=1/a x + o(?) en fait je n'arrive pas à gérer les restes pour obtenir du x^n et non pas o(x) ou toute autre fantaisie.

Apres on montre que si f bijective, f ~ ax et admet un DLn en 0 alors f^-1 admet un DLn en 0.

application: x-> x+x^2+x^3, DL à l'ordre 4 de la réciproque?
Alors la, je sais pas si il y a un truc que j'ai vraiment pas compris ou si je me trompe dans mes calculs mais j'arrive pas du tout, j'obtiens un polynome tout simple de degré 3... :hum:

Voila, merci d'avance pour toute aide que vous pourrez me fournir!

[alavacommejetepousse]

bonjour il faut écrire les coeffs de P
ceux de Q comme inconnues et écrire formellement le système

[Claire91]

ok et tous les coeff de Q sont nuls pour les ordres supérieurs à 1 d'où le x^n.
pour l'application, je suppose que je vais avoir droit au calcul de bourrin...