Points et forme canonique

par **yonnex** » 29 Déc 2009, 23:09

bien le bonsoir, en cette heure tardive j'aurais besoin de votre aide ^^

voila j'ai un exercice dont je n'arrive pas a comprendre le début, la fin ira toute seul ensuite...

D est une droite munie d'un repère, on considère les points A et B de D d'absisses respectives -1 et 4.
On note M un points de D d'absisse x.

1) a) Calculer 3MA²+2MB² en fonction de x.
on note f(x) cette expression

alors voila c'est ici que je ne comprend pas très bien la question ^^

la b ) le début est facile si on a la 1ere mais la suite pas si sur d'y arrivé :
Ecrir f(x) sous forme canonique ( sa c'est simple en ayant l'expression ^^)
En déduire la valeur de x qui rend f(x)minimal .

Voila si vous pouviez m'aider à ce début d'exercice merci d'avance ;)

par **Sa Majesté** » 30 Déc 2009, 10:34

Salut

A et B étant d'abscisses respectives -1 et 4, et M d'abscisse x, tu peux trouver l'abscisse des vecteurs

et

Et comme

, tu peux trouver AM² en fonction de x

Idem pour BM²

par **yonnex** » 30 Déc 2009, 12:11

ok donc si je comprend bien sa fait : AM²= (-1-x)² et BM² = (4-x)²

1) après la question est 3MA²+2MB² donc sa fait 3(-1-x)² + 2(4-x)²

la question b) est de la mettre en forme canonique, je trouve 5x²-10x+35

déjà est ce que mes résultats sont correcte ? ^^

et par contre pour "En déduire la valeur de x qui rend f(x)minimal" je ne sais plus comment faire ^^

par **Sa Majesté** » 30 Déc 2009, 12:45

Oui jusque là c'est bon
Ensuite il faut mettre 5x²-10x+35 sous la forme 5x²-10x+35 = a[(x-b)²+c]

par **yonnex** » 30 Déc 2009, 13:15

a oui en faite faut mettre en forme canonique ^^

je trouve 5(x-1)² +30 si je ne me trompe pas

après pour la valeur minimal c'est f(x)=0
5(x-1)²+30=0
donc x=1
1 est la valeur de x qui rend f(x) minimal

c'est bien sa ? ^^

ben merci bien en tout cas

par **Sa Majesté** » 30 Déc 2009, 13:18

yonnex a écrit:a oui en faite faut mettre en forme canonique ^^

je trouve 5(x-1)² +30 si je ne me trompe pas

Oui mais la forme canonique est a[(x-b)²+c] donc ici ça fait 5[(x-1)²+6]

yonnex a écrit:après pour la valeur minimal c'est f(x)=0
5(x-1)²+30=0
donc x=1
1 est la valeur de x qui rend f(x) minimal

c'est bien sa ? ^^

ben merci bien en tout cas

(x-1)² est un carré, il est donc tjs positif et sa valeur minimale est 0 lorsque x vaut 1
C'est donc bien 1 qui rend f minimal et f(1) = 30

par **yonnex** » 30 Déc 2009, 13:25

a ok, j'ai bien compris maintenant

merci en tout cas ;)

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