Problème

[debou]

Bonjour à tous,
J'ai un DM en maths à faire pendant les vacances et je bloque sur une question..
Voici l'enoncé:

ABCD est un carré; AB = 1. C est le cercle de centre D et de rayon 1. T est un point de l'arc de cercle AC, distinct de A et de C.
La tangente au cercle C en T coupe le segment [AB] en M et le segment [BC] en N.
On se propose de résoudre le problème suivant: Pour quelles positions de T la distance MN est-elle minimale? Pour cela, on essaie d'exprimer MN en fonction d'une variable x, par exemple en posant AM = x. Mais le calcul de MN en fonction de x seul paraît impossible à priori. On introduit alors une autre variable y (on pose CN = y), en espérant que les calculs permettront d'exprimer y en fonction de x.



1. Demontrez que MN² = x² + y² - 2x - 2y + 2
2. Prouvez que MN = x + y et donc que MN² = (x+y)²
3.Déduisez-en que y= (1-x)/(1+x), puis que MN= ( x²+1)/(x+1)
4)a)Dressez le tableau de variations de la fonction f:x ( x²+1)/(x+1) (x [0;1])
b)Deduisez-en que la distance MN est minimal lorsque x= ;)2-1
5)calculez y lorsque x=;)2-1.


deduisez-en la position de T pour laquelle la distance MN est minimal.

Je n'arrive pas à la question 3: j'ai fait:
x²+y²-2x-2y+2=(x+y)²
Et j'ai trouvé: xy +x +y -1=0
Comment faire après?



Merci :id:

[Ericovitchi]

Mets xy +x +y -1=0 sous la forme y= ... et tu tombes sur la formule qu'ils demandent

[debou]

Ah oui j'ai trouvé! je cherchais beaucoup plus compliqué... Merci beaucoup!!

[debou]

Pour la question 5) j'ai trouvé que y=2;)2-2
Pourtant je ne dervrais pas trouver y=x?
Pouvez-vous m'aider? Merci