Lieu géométrique

par **Ben35** » 07 Déc 2009, 21:57

Bonsoir à tous,

J'ai reçu un DM avec un exercice parlant de lieu géométrique mais je ne sais pas comment procéder pour répondre à la question :

Dans le plan ABC est un triangle quelconque.
On note K le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre.
On s'intéresse à l'ensemble (L) que décrit le point H (appelé lieu géométrique de H) lorsque C se déplace sur une droite parallèle à la droite (AB).

Démontrer que le point D tel que vecteur KD = vecteur KA + vecteur KB + vecteur KC est en fait l'orthocentre H du triangle ABC.

On pourra utiliser les milieux respectifs A', B', C' de [BC], [AC] et [AB].

Voilà, à vrai dire je ne sais pas de quelle manière aborder l'exercice.
Pouvez-vous me donner quelques pistes ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Cordialement.

par **zaze_le_gaz** » 08 Déc 2009, 11:48

je trouve que D est le centre de gravité K du triangle ABC. tu es sur de l'énoncé?

j'ai rien dit, j'ai confondu centre de gravité et centre du cercle circonscrit

par **Ben314** » 08 Déc 2009, 12:15

non, zaze, D serait le centre de gravité si on avait

(isobarycentre)
Ici, le point D tel qu'il est défini est bien l'orthocentre et il faut utiliser les "indics" (i.e. les milieux) pour le montrer.

par **Ben35** » 08 Déc 2009, 18:30

Pas de souci :lol4:

Est ce que quelqu'un a trouvé une piste ?
Personnellement j'ai de nouveau cherché mais je n'ai rien trouvé.

par **Ben35** » 09 Déc 2009, 14:44

Excusez-moi je relance une nouvelle fois le sujet pour éviter qu'il tombe dans l'oubli, personne n'a de petites idées sur la manière de faire l'exercice ?

par **zaze_le_gaz** » 09 Déc 2009, 15:02

Ben314 m'a expliqué comment faire alors je vais tenter de te le restituer

on sait que KD=KA+KB+KC donc KD+AK=KB+KC
AD=AK+KD=......... = ..KA'

donc AD et KA' sont ............ donc les droites (AD) et (KA') sont .......

or (KA') perpendiculaire a (BC) donc ....... et D appartient a la hauteur issue de A

meme chose en demontrant que D appartient aux deux autres hauteurs (une seule autre suffit d'ailleur) donc D est orthocentre

par **Ben35** » 09 Déc 2009, 20:33

Merci pour ta réponse zaze !
J'ai compris maintenant, je me débrouille pour le reste du DM.

Encore merci

Lieu géométrique

Lieu géométrique

Qui est en ligne