Trigonalisation Gauss Matrice

[jocelyn93]

Bonjour !

Je voudrais trigonaliser une matrice par la méthode du pivot de Gauss pour ensuite en calculer le déterminant. Je dois le réaliser en C donc il faut que ce soit une méthode itérative donc pas de méthode "humaine".

Il faut qu'a la deuxième occurrence il n'y ai que des zeros sur la première colonne sauf le premier coefficient.

Merci d'avance !

[fatal_error]

salut,

méthode humaine ou itérative c'est a peu pres la même chose...

Il faut qu'a la deuxième occurrence il n'y ai que des zeros sur la première colonne sauf le premier coefficient.

Tu prends la premiere ligne L1
L2<=L2-aL1, avec un coefficient a qui fait en sorte que le coeff dans la premiere colonne de L2 fasse 0
L3<=L3-bL1, idem avec b qui fait que t'as 0 dans la premiere colonne de L3
etc...
Une fois que ta fait ta premiere colonne, tu prends L2 comme référence :
L3<=L3-aL2, avec a que tu choisis pour que ca fasses 0 dans la deuxieme colonne de L3...
Jpense que t'as saisi le principe

[jocelyn93]

Oui sa je le comprend, mais le gros soucis est justement sur a parce que tout le monde lui donne une valeur différente et donc je ne sais pas quoi prendre

[Ben314]

Bonsoir,
vu la formule donnée par fatal_error :
"L2<=L2-aL1, avec un coefficient a qui fait en sorte que le coeff dans la premiere colonne de L2 fasse 0"
tu n'as pas vraiment le choix pour a !!!!!

[fatal_error]

As-tu un exemple? Et propose ce que tu ferais?

edit : roh, il a sorti le starter!

[jocelyn93]

Donnez moi un exemple je n'ai rien de précis en tête tant que je comprend bien l'algo

[jocelyn93]

S'il vous plait !

[fatal_error]

ce que je pense, c'est que tu es un peu feignant(e).
Jtai proposé un algo. Si c'est pas clair, ben tu dis ce qui te dérange !
Et ce n'est pas forcément à nous de proposer un exemple. Tu peux aussi proposer ce que tu as fait, quit a écrire des conneries. ( ca sera certainement pas moi qui rirai vu celles que j'ai déjà pu sortir ( et je me suis pas encore arrêté ) )

[jocelyn93]

Ba je voudrais savoir par quoi doit-on remplacer le a.

J'ai trouvé sa :

entre ces deux lignes d'une matrice
a1 b1 c1 ...
a2 b2 c2 ...

la seconde ligne (a2 ; b2 ; c2 ...) sera remplacée par

(a2*a1-a1*a2 ; a2*b1-a1*b2 ; a2*c1-a1*c2 ....)

mais quand je passe à la troisième ligne je ne sais pas si je dois reprendre les élèments de la matrice d'originie ou ceux de la 2e ligne une fois changée.

[Ben314]

L'"exemple" que tu donne (en terme d'exemple, on attendait plutot des "vrai chiffres") marche bien, mais en général, on prend plutôt l'opposé de ce que tu as pris. de plus, fait attention :
Tu as multiplié la ligne 2 par a1 et ça, tu n'a le droit de le faire QUE SI a1 est non nul
(l'équation 3x+2y-5z=8n'est évidement pas équivalente à
0x(3x+2y-5z)=0x8 )!!!
Pour la ligne 3, tu fait pareil, tu la multiplie par a1 et tu lui retranche a3 fois la première ligne....

Attention seulement au cas où a1=0. Dans ce cas, tu échange la première ligne avec une autre...

[jocelyn93]

Je suis partie de :

2 1 4
5 3 1
-1 2 -3

Puis L2=L2-5/2L1 =>
2 1 4
0 0.5 -9
-1 2 -3

Puis L3=L3+1/2L1 =>
2 1 4
0 0.5 -9
0 2.5 -1

Puis L3=L3-3L2 =>
2 1 4
0 0.5 -9
0 0 26

Donc le determinant serait 26 or je trouve avec ma calculatrice un détermiant de 44.

Ai-je fait une erreur de calcul ?

[Ben314]

Pour la dernière étape, 2.5-?0.5=0 ne donne pas tout à fait ?=3..... :zen:

Sinon, le principe est parfaitement compris.
Pour la programation, tu fait "tout pareil" en faisant attention au cas où le "pivot" est nul...

[jocelyn93]

Merci beaucoup !

Alors oui justement si au début j'avais :
0 1 4
5 3 1
-1 2 -3

qu'est-ce que j'aurais du faire ?

[Ben314]

Echanger la ligne 1 avec la 2 ou la 3 (i.e. avec une ligne ou il n'y a pas de 0 au début).

Ensuite, se pose évidement la question "et si y'a que des 0 je fait quoi ?"
Essaye de voir sur quelques exemples ce que cela signifie....

[jocelyn93]

Bein si j'ai que des zeros sur une ligne le déterminant est nul non ?

[Ben314]

C'est parfait.

[jocelyn93]

Merci beaucoup !!!!!!