? Probabilité que 30 personnes choisissent le même code?

[bigpoulch]

Bonjour à tous les petits génies,

Malgré un BAC E, les mathématiques sont un peu loin (il y a 18 ans !) j'ai du mal à me replonger dedans. :triste: :mur:

J'ai le cas de figure suivant (simple au demeurant):

30 utilisateurs doivent choisir un Code Pin entre 4 et 10 chiffres.
Quelle est la probabilité que 2 choisissent le même?

J'aimerais avoir le détail et la démonstration pour pouvoir rendre la formule paramétrable (changer le nombre de personnes, le nombre de codes identiques, le nombre de chiffre du code ...)

Merci d'avance aux matheux que cela intéresse et qui veulent s'amuser à répondre ! :we:

[Ben314]

Bonsoir, ami des génies

Pour que l'énoncé soit parfaitement clair, il me manque un détail sur la facon dont les utilisateurs choisissent leur Code Pin :

Commencent-t-ils par choisir (au hasard) le nombre de chiffres du code (de 4 à 10) PUIS le code lui-même
OU BIEN
Choisissent t-il- au hasard un nombre entre 1000 et 9999999999

Cela ne donne pas les mêmes résultats car, avec la première méthode, les codes "courts" vont être assez fréquents alors qu'avec la seconde, il seront trés rares....

[yos]

Si chacun des p utilisateurs a le choix entre n codes (), la probabilité qu'ils aient choisi des codes tous différents est
.
La probabilité de l'événement contraire ("au moins deux personnes ont choisi le même code") est donc
.

[Ben314]

Salut yos,
Il me semble que ta solution sous entend que les différents choix de code pin soient équiprobables, c'est à dire que le choix s'effectue sous la forme "tirage équiprobable d'un nombre de 1000 à 9999999999"

[yos]

Salut Ben.
Ca me semble l'interprétation la plus raisonnable du problème.

D'un autre côté, je comprends pas bien ce qui est en gras :

J'aimerais avoir le détail et la démonstration pour pouvoir rendre la formule paramétrable (changer le nombre de personnes, le nombre de codes identiques, le nombre de chiffre du code ...)

Veut-il la proba qu'au moins trois personnes aient choisi le même code? Voire qu'exactement trois (ou deux) personnes aient choisi le même code?

[Ben314]

Oui, personnellement, c'est bien comme cela que je le comprend :

Changer le nombre de personnes = changer p (dans ta soluce)
Changer le nombre de chiffre du code = changer n
Changer le nombre de codes identiques = calcul des proba de k identiques (là il y a une petite ambiguié : =k ou >=k ?)

A mon avis c'est bien la réponse que tu as donné qu'il attendait (modulo l'équiprobabilité...).

[bigpoulch]

Re bonsoir

Au risque d'écrire une énormité,
Du coup j'ai eu d'autres réponses (sur un autre forum) qui me renvois vers le paradoxe des anniversaires ....
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires

Si je prend 9999999999 à la place de 365 pour l'ensemble fini |E| et n le nombre de personnes ... !? est-ce que cela tiens aussi la route ?

Peut-être est-ce tout simplement la même chose ...
(si c'est le cas désolé :marteau: )

Qu'en pensez vous ?

[yos]

C'est bien la formule donnant la probabilité qu'au moins deux personnes aient leur anniversaire le même jour dans une assemblée de p personnes (p<366).
Il n'y a d'ailleurs pas lieu de parler de paradoxe.