Exponentielles

[Jess_L]

Bonjour! Va relire le règlement et respecte-le!

Exercice apparemment pas dur.. mais en réalité que je ne comprend pas du tous..


Ensemble de points.
L'ensemble cherché est une droite.
Déterminer l'ensemble des points M du plan complexe dont l'affixe z vérifie :
(i-2)z-(2+i)z(barre)+6=0



Help x(


PS : Z (barre) c'est z avec la barre au dessus x)

[maturin]

écrit z=x+iy
avec x et y réel
z(barre)=x-iy

[Jess_L]

Oui mais je ne vais pas dévellopé, Je ne peux pas dire que z = -2+i et que z(barre) = 2+i
Sa n'aurai aucun sens.. En faites par principe je doit faire quoi ?

[maturin]

j'ai pas dit z=-2+i, j'ai dit z=x+iy
z n'a pas une valeur unique vu que c'est l'affixe d'un point M qui est sensé varier sur une droite.

donc si z=x+iy ton équation donne:
(i-2)(x+iy)-(2+i)(x-iy)+6=0
développe les produits, regroupe la partie réelle et la partie imaginaire.
pour que ce soit égal à 0 il faut que la partie réelle et imaginaire soient nulles.

Quelles équations peux tu en tirer ?

[Jess_L]

Merci, je trouve ton aide trés encouragente =)
Mais je trouve quellque chose, Mais j'ai de gros doute dessus..
Si je dévellope
(i-2)(x+iy)-(2+i)(x-iy)+6=0
ix+i²y-2x-2iy-2x-2iy+ix-2iy=-6
2ix+2i²y-4x-4iy=-6
En regroupant les réels et les imaginaires cela donne :
-4x-2y+2ix-4iy=-6

Je croie que mon raisonnement est bon, mais j'en ne suis pas sur du tous..

[maturin]

Alors c'est le bon raisonnement mais c'est plein de fautes

(i-2)(x+iy)-(2+i)(x-iy)+6=0
ix+i²y-2x-2iy-(2x-2iy+ix-2iy)=-6

tu as oublié les parenthèses
tu a mis deux fois le -2iy au lieu de un fois le -2iy et une fois le -i²y

Il te reste à recommencer.
Tu devrais avoir la partie imaginaire qui s'annule il me semble, il te restera ainsi qu'une équation qui est celle de la droite.

[Jess_L]

Merci pour ton aide, Cela ma étais trés précieux =D je te remercie encore et bonne soiré
=DD

[Jess_L]

J'ai un autre soucy toujours sur le même genre d'exo, J'ai essayé avec la technique que tu m'as dit si dessus, Mais la les imaginaires ne se supprime pas '-__-

Exo : On désigne par i le nombre complexe de module 1 d'argument pie/2

Resoudre dans C l'équation :
(1-i)z+2i-2Racine de 3= -2(1+i Racine de 3)

Un indice ? =D

[annick]

Bonsoir,
Essaye déjà de regrouper tes termes à droite et à gauche du signe =, comme tu le ferais si tu avais une équation en x.

[Jess_L]

(1-i)z+2i-2racine de 3 + 2(1+i Racine de 3) = 0

La n'est pas vraiment la difficulté x), C'est plus pour après que je calcul pas,
Je remplace z par (x-iy) Comme dans l'exercice précédents ou il y a une autre technique ? =/

[annick]

Non, ici, en regroupant comme je te le dis, c'est à dire en isolant z, tu vas pouvoir tomber sur la réponse directement.(ou presque)

[Jess_L]

Je ne comprend pas '-__-
Si j'isole Z cela me donne

z= (-2+i Racine de 3 -2i+2 racine de 3)(1+i)[sur](1-i)(1+i)
Je n'y croie pas trop, J'ai développe et cela ne me parait pas très claire..

[annick]

On va essayer de mettre V pour "racine" ça va nous simplifier la vie.

Perso, si je n'ai pas fait d'erreur, je trouve :

z=(-2i+2V3-2-2iV3)/(1-i)

On va ensuite regrouper les parties réelles et imaginaires du numérateur et multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur afin de ne pas laisser de i au dénominateur.

[Jess_L]

Pour le nominateur je suis d'accord avec toi, Mais pour le dénominateur étant donné que le calcul est (1-i)z=...
Donc z= -2i+2V3-2-2iV3/(1-i) ?!

Si on multiplie par le conjugé soit z barre = 1+i

Cela donne
z=(-2i+2V3-2-2iV3)(1+i)/(1-i)(1+i)

Je trouve z = -2i-2i²+2V3+2iV3-2-2i-2iV3-2i²V3/2

En simplifiant z = 2V3-2i ?! Réponse potable ?!
le dénominateur étant 2, j'ai tous divisé par deux après j'ai simplifié et j'ai trouvé sa..

[annick]

Je suis d'accord avec toi.
Tu vois que dans ce cas il ne fallait pas remplacer par x+iy, ça aurait été l'horreur pour les calculs !
Par contre, effectivement quand on a des z barre, souvent on ne peut pas faire autrement.

[annick]

Mais au fait, je viens juste d'y penser, ton sujet est intitulé exponentielles.
Cela ne voulait-il pas dire qu'il aurait mieux valu utiliser la forme exponentielle des complexes ?

[Jess_L]

Wennn =O
j'avais même pas calculé que j'avais finit =D, MDrr
Merci =)
Euhmm.. c'est bien la forme algébrique celle la ?!
En forme trigonométrique sa donne quoi :briques:

[Jess_L]

M(2v3;2) ?!

[annick]

(1-i)=V2(V2/2-iV2/2)=V2e^(-ipi/4)

2(i-V3)=4(-V3/2+i/2)=4e^(i2pi/3)
2(1+iV3)=4(1/2+iV3/2)=4e^(ipi/3)

[annick]

La forme trigonométrique de z = 2V3-2i, c'est
z=4(V3/2-i/2)=4(cos(-pi/6)+isin(-pi/6)