Exponentielle et équations différentielles

[brooke]

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les exponentielles et je bloque vraiment pourriez-vous me venir en aide?

la fonction f est définie sur l'intervalle [0;+8[ par: f(x)=(20x+10)e^(-1/2x)
1.Etudier le limite de la fonction f en +8
2.Etudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variation.
3.Etablir que l'équation f(x)=10 admet une unique solution strictement positive ;) dans l'intervalle ]0;+8[. Donner une valeur décimale approchée à 10^-3 près de ;).

[Billball]

hello, qu'as tu fais?

[Clu]

Petit indice pour la 1 : en l'infini, la fonction exponentielle l'emporte sur tout polynôme.

[brooke]

alors j'ai cherchée la limite en +8:
lim 20x = lim x = +8 Donc lim (20x + 10)= +8
x=+8 x=+8 x=+8

et lim -1/2x = lim -x = -8
x=+8 x=+8

et lim e^x =0
x=-8

Donc lim e^(-1/2x) = 0 donc lim f(x)=0
x=+8 x=+8
Ensuite pour le sens de variation j'ai essayé de calculer f'(x) car f(x) est de la forme u*v alors f'(x)=u'*v' mais je ne suis pas sûr de mon coup car au final je trouve e^(-1/2x)(10-10x)

[Clu]

Tu as faux sur la formule de dérivation.
Pour f=u*v, f'=u'v+uv'. Recommence ton calcul.

[brooke]

a oui pardon j'ai fait la bonne formule et c'est ce résultat que j'ai obtenue je l'ai recommencer plusieurs fois et je dois me tromper car je n'arrive pas à trouver un résultat cohérent