Une petite aide sur l'exponentielle et les équations différe

[Frednight]

Bonsoir à tous
Je rencontre une petite incohérebce entra ma reéponse à la question d'un exercice et la solution sur laquelle je devrais normalement tomber. pourriez vous m'aider?

On note y(t) la valeur, en degré Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t, t étant exprimé en heures. la valeur initiale, à l'instant t=0, est g(0)=10.

On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle associe y(t), est solution de l'équation différentielle :

1. Vérifier que la fonction f étudiée dans la partie A est solution de l'équation différentielle sur l'intervalle

Pour cette question, aucun problème me semble t-il : la fonction donnée dans la partie A est et effectivement,

2.On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle , définie sur l'intervalle qui prend la valeur 10 à l'instant 0.
a)On note g une solution quelconque de l'équation différentielle (E), définie sur vérifiant g(0)=10. Démontrer que la fonction est solution, sur l'intervalle de l'équation différentielle :

C'es ici que je rencontre mon problème : après calcul, je trouve que , et encore après calcul, je truve finalement que

D'où
sauf qu'avec ceci, j'en arrive à trouver que ce qui signifierait que g-f n'est pas solution de l'équation ...

Une idée pour m'aider?

[fatal_error]

salut,

on peut reprendre a partir du 2.a)

On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle (E)

Ensuite on dit g-f solution de E, donc ce qu'on doit s'attendre si on calcule g, c'est de trouver g = f!!
Donc effectivement, cque tu trouves a la fin pour g c'est faux, vu que ca vaut pas f (en supposant qu'on veut demontrer f unique solution de (E) est vrai)

Normalement, t'as pas besoin de calculer g dans l'immédiat.
Tu remplaces (g-f) dans (E')
f tu connais, mais tu sais aussi que g'+1/2g = un terme qui est definit dans (E)
vu que g est solution de (E)

[Frednight]

Ensuite on dit g-f solution de E, donc ce qu'on doit s'attendre si on calcule g, c'est de trouver g = f!!

solution de

mais je ne comprends pas très bien où vous voulez en venir

[fatal_error]

l'idée, c'est de remplacer y par g-f dans (E')
Mais au lieu de calculer g-f, pour vérifier si l'équation de (E') est respectée, donc de calculer g et f, on utilise les résultats précédents, a savoir que f et g sont solution de (E).

Autrement dit,
g est telle que g'+1/2g=20e^{-1/2t}
idem pour f.

Le membre de gauche ressemble pas mal a celui de (E')...

[Frednight]

loool je venais juste d'arriver à quelque chose ^^
je le poste pour voir si c'est bon

[Frednight]

solution quelconque de






Donc g solution quelconque de solution de

[Frednight]

est-ce juste?

[Ben314]

Impecable.
Perso, je trouve ça plus naturel de raisonner par "soustraction" :
On sait que :
et aussi que:
On en déduit
Mais cela revient exactement au même...

[Frednight]

on me demande ensuite de résoudre l'équation différentielle (E') et c'est là que mon erreur dans le calcul de g m'est très préjudiciable. J'ai caluculé comme suit :

g étant solution de (E) et g(0)=10 il me semble que l'on peut dire que :


, k

Pourriez-vous m'indiquer où est mon erreur?

[Ben314]

J'ai l'impression que le problème... c'est que ce n'est pas vraiment l'équation (E') que tu résoud mais plutôt (E).
L'énoncé te guide pour que tu résolve l'équation avant de chercher à résoudre (E)

P.S. Pour résoudre (E') il n'est pas utilide du tout d'utiliser les questions précédentes....

[Frednight]

les solutions de l'équation sont de la forme :

mais comment avancer ensuite? en calculant g?

[Ben314]

Pasforcément, tu peut aussi dire que non seulement f et g vérifient (E) (donc f-g vérifie (E') ) mais f vérifie en plus f(0)=20 et tu ne cherche que les solutions g de (E') vérifiant g(0)=20.
Qu'en déduit tu concernant la valeur de (g-f)(0) ?
Donc quelle est la valeur de k ?
Conclusion...

[Frednight]

k serait égal à zéro? d'où g=0 -f solution de (E')

[Ben314]

k serait égal à zéro? d'où g-f=0 ...

N'oublie pas que c'est g-f qui est solution de (E'), pas g...

[Frednight]

oui mais si k=0, g étant égal à, alors g=0 non?

[Ben314]

oui mais si k=0, g étant égal à, alors g=0 non?

Ce n'est pas g qui est solution de (E') !!! C'est g-f. Donc c'est g-f qui vaut ...

[Frednight]

j'ai compris!

merci beaucoup pour vos réponses