Partie entière

[cedricphilibert]

Bonjours j'ai un petit pb sur cet exo :

Vérifier que E est une fonction et que E(x) < x < E(x) + 1


Pour montrer que c'est une fonction il faut montrer R --> R ? et pour montrer l'égalité c'est logique non ?

[Nightmare]

Salut !

Comment est définie E ?

[cedricphilibert]

Salut jord !

bah , l'exo c'est simplement ça mais si non dans mon cours j'ai E(x) est définie comme étant le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x .

x € R donc les entiers appartienne aussi enfin je sais pas le but de cet exo Xd

[Nightmare]

Ok.

Pour montrer que E définie une fonction, il faut vérifier qu'elle n'associe pas plusieurs réels à un même réel (ie qu'un réel ne peut pas avoir deux "images"). En fait c'est dit dans la définition, puisque E(x) est le plus grand entier... ce qui impose que E(x) est la donnée unique d'un réel. Cela dit, ce n'est pas anodin, cela vient du fait qu'une partie non vide et majorée de l'ensemble des entiers admet un plus grand élément. Ici, si l'on considère l'ensemble de tous les entiers inférieurs à x, c'est un ensemble non vide et majoré (preuve?) donc il admet un plus grand élément, qui est notre E(x) !

Je te laisse essayer de montrer la suite en utilisant ce que je viens de dire.

[cedricphilibert]

Ok.

Pour montrer que E définie une fonction, il faut vérifier qu'elle n'associe pas plusieurs réels à un même réel (ie qu'un réel ne peut pas avoir deux "images"). En fait c'est dit dans la définition, puisque E(x) est le plus grand entier... ce qui impose que E(x) est la donnée unique d'un réel. Cela dit, ce n'est pas anodin, cela vient du fait qu'une partie non vide et majorée de l'ensemble des entiers admet un plus grand élément. Ici, si l'on considère l'ensemble de tous les entiers inférieurs à x, c'est un ensemble non vide et majoré (preuve?) donc il admet un plus grand élément, qui est notre E(x) !

Je te laisse essayer de montrer la suite en utilisant ce que je viens de dire.

merci à toi !