Algèbre & géométrie vectorielle

[|RO§@]

Bonjour, j'essaie de faire un # d'algèbre et je n'arrive pas à le solutionner. Voilà le problème :

Soit ;)1 : (x,y,z)= (2,2,5)+k(-1,2,-6) où k appartient aux réel et ;)1 : -4x+4y-z=0 une droite et un plan dans R3:

a) Donnez l'équation vectorielle d'un plan ;)2 contenant la droite ;)1 et perpendiculaire au plan ;)1

b)Donnez les équations paramétriques d'une droite ;)2 passant par le P(2,0,-1) et parallèle à la droite ;)3 décritre par l'intersection des deux plans,
;)3 : 2x-y+z-1=0 et -3x+2y+4z-6=0

c) trouvez l'angle entre les droites ;)1 et ;)2

d) déterminez la position relative de la droite ;)1
et de la droite ;)4 si ;)4: 2x=5-y=(z+1)/3
(si elles sont parallèles, déterminez si elles sont distinctes ou confondues et si elles ne sont pas parralèles, déterminez si elles sont gauches ou sécantes).

Merci de prendre le temps.

[mathelot]

Bonjour, j'essaie de faire un # d'algèbre et je n'arrive pas à le solutionner. Voilà le problème :

Soit 1 : (x,y,z)= (2,2,5)+k(-1,2,-6) où k appartient aux réel et 1 : -4x+4y-z=0 une droite et un plan dans R3:

a) Donnez l'équation vectorielle d'un plan 2 contenant la droite 1 et perpendiculaire au plan 1

on note la direction de 2
(espace vectoriel de de dimension 2)

le vecteur dirige la droite 1


un vecteur normal à 1 a pour coordonnées
(-4,4,-1)


2 contient la droite 1 ,donc le point A(2,2,5).

Il ne reste plus qu'à écrire une équation paramètrique de 2

b)Donnez les équations paramétriques d'une droite 2 passant par le P(2,0,-1) et parallèle à la droite 3 décritre par l'intersection des deux plans,
3 : 2x-y+z-1=0 et -3x+2y+4z-6=0

La droite 3 a pour équations le système

On le résoud d'inconnues x et y et de paramètre z:


Ce dernier système est une équation paramétrique de droite.

2 et 3 sont donc dirigées par

c) trouvez l'angle entre les droites 1 et 2

effectuer le produit scalaire des deux vecteurs et dirigeant respectivement 1 et 2 avec :
xx'+yy'+zz'=||u||||v||cos(u,v)

Il n'y a pas d'orientation naturelle. De plus, et c'est indépendant,
les angles de droites sont définis modulo