Problème de DM (sa rime)

[nono300010]

Bonjour,
voilà j'ai raté quelque courts de math car j'étais malade et le DM que l'on m'a donné, je ni comprend pas grand chose. Merci de me donner les méthodes à effectuer.
DM:




Merci d'avance.

[ludo56]

déjà pour la 1ere question : le but c'est de regarder x² et -2x.
et avec ces deux termes, tu construis un carré auquel tu enlèveras les termes de trop pour conserver l'égalité :
ici on a : (x²-2x) + 3 = ((x-1)² -1) + 3 = (x-1)² + 2

j'espère que j'ai été assez clair..

[ludo56]

pour étudier les variations de f il faut calculer la dérivée de f, puis étudier son signe.
Quand f'(x) > 0, f est strictement croissante,
quand f'(x) < 0, f est strictement décroissante,
et quand f'(x) = 0, f est constante.

[nono300010]

Donc pour ta première réponse si j'ai bien compris tu ma donné la solution.
Et pour la première variation:
f sur ]-;);1] avec (x-1)²+2

On commence avec aet on fini avec (a-1)²+2 > (b-1)²+2 ;) 1
Donc elle est croissante.

Merci beaucoup.

[nono300010]

Et si quelqu'un pouvait m'aider pour la première image... et surtout pour la troisième.

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

si tu pouvais réduire ces images ce serait pas mal ...
On ne voit rien du tout.

[ludo56]

attention :
sur ]-°°,1], on commence avec a(a-1)²+2 > (b-1)²+2 >=0
et donc f est strictement décroissante sur ]-°°,1] car f(a) > f(b).

[nono300010]

En effet, merci.

[nono300010]

Mais a la fin, si on ajoute le +2, cela devrait donnait (a-1)²+2>(b-1)²+2>=2
non?

[nono300010]

J'ai fait le 2° en suivant ta technique donc:
sur [1;+°°[
on commence avec 1>=a>b
et on fini avec 0>=(a-1)²+2 > (b-1)²+2
donc f est croissante car f(a)< f(b)

[ludo56]

pour le premier intervalle, en effet j'ai oublié le 2.
pour le 2eme, il est préférable de prendre 1 <= a < b et d'arriver à :
2<= (a-1)² + 2 < (b-1)² + 2 et donc f(a) < f(b) donc croissante

[nono300010]

Merci beaucoup.
Qu'est-ce que l'extremum?
Pour le 3 je ne comprend pas la méthode. :hum:

[nono300010]

Aider moi!! :cry2: