DM sur les fonctions (equa diff+exp)

[I marineI]

Bonjour à tous! J'ai un exercice qui me pose problème...

Voila l'énoncé:
Le graphique ci-après donne les courbes représentatives de quelques solutions de l’équation différentielle : y’-2y=8x²-8x dans un repère orthonormal (o,i,j).
Partie B :
Etude de certaines fonctions fk(x) définies sur R par :
fk(x)=ke^(2x)-4x² Ck désigne la courbe représentative de fk dans le repère orthonormal (o,i,j). On pose k1=4/(e²) et k2=2/e
1) Dans cette question, k est un reel strictement positif. Chercher
lim(x>+oo)fk(x) et lim(x>-oo)fk(x)
2) Calculer f’k(x) et f’’k(x) ; étudier pour k=k1 et k=k2, le signe de f’’k(x) et le sens de variation de f’k(x).
3) a) démontrer que l’équation f’k(x)=0 a deux solutions dans R, dont une évidente. On appelle « alpha » l’autre solution. Donner un encadrement décimal d’amplitude 10^-3 de « alpha ».
b) Résoudre dans R l’équation f’k2(x)=0.
…

Mes réponses:
1) lim(x>+oo)fk(x)=+oo et lim(x>-oo)fk(x)=-oo

2) fk(x)=ke^(2x)-4x²
f'k(x)=2ke^(2x)-8x
f''k(x)=4ke^(2x)-8 ??

C'est là que ça devient bizarre..

pour k=k1: f'k(x)=(8/e²)*e^(2x)-8x
f''k(x)=(16/e²)*e^(2x)-8
et après je suppose qu'il faut faire un tableau de variations mais je ne vois pas comment on peut trouver quand f''k(x) s'annule.
3) a) Je peut le faire avec le TVI?
b) ???

Voila!! Merci de m'aider SVP

[romscau]

bonjour,

alors pour tes dérivés c bon

pour ta limite en + infini il faut que k soit positif ce n'est pas indiqué dans ton enoncé (peut etre un oublis de ta part)

f ' '(k1) = 0
16/e^2 * e^2x - 8 = 0
16/e^2 * e^2x = 8
e^2x = 8 e^2 /16 = e^2 / 2
on applique ln

2x = ln (e^2/2)
2x = ln (e^2) + ln(0.5)
x = (2+ln(0.5) )/2

le procédé est le meme pour f ' ' (k2)

tu peut donc faire ton tableau de variation

et pour prouver qu'il y a deux solutions tu utilise le TVI
il y en a une qui est evidente qui est 1 pour f '(k1 ) =0
et 0.5 pour f ' (k2) = 0

bonne continuation
bon courage

[I marineI]

merci merci!!

[romscau]

de rien

bon courage pour la suite