Exo sur les equa diff !!

[Yohan_]

Salut, me voila bloqué dans ce petit exercice qui parait simple mais pas pour moi ...

On considère l’équation différentielle : y’ = cos² (y) avec la condition initiale y (0) = 0
1. Expliquer pourquoi toute solution de cette équation est une fonction croissante.
2. Soit f (x) = Arc tan (x). Calculer f ‘ (x).
3. En déduire que la fonction f (x) est solution de l’équation différentielle et qu’elle vérifie la condition initiale y (0) = 0.
4. Y – a – t – il une autre solution à l’équation différentielle ?



Merci davance.

[Mikou]

1°) la derivé f' est un carré, donc positif la fonction f est donc croissante

[Daragon geoffrey]

slt
la dérivée de arctan est donnée par : f'=1/(1+x^2) !!! j'te laisse continuer sachant que (artan)' est positive pour tt x de R et donc qu'elle répond o critère de croissance exigée par l'équa diff ! @ +

[Yohan_]

Ok donc si je fais le point au niveau rédaction :

1. la derivé y' est un carré, donc évidemment positif. On en déduit donc que toute solution de cette équation est une fonction croissante.

2. f'(x) =1/(1+x^2)

3. (arctan)' est positive pour tout x de R donc la fonction f (x) est solution de l’équation différentielle elle vérifie la condition initiale y (0) = 0.


J'ai fais une erreur ? :hum:

[Daragon geoffrey]

ça ma l'air pas mal ! assure toi simplement que arctan(0)=0 ! et remplace ds l'équa diff pour vérifier si cette solution fonctionne ! @ +

[Yohan_]

Oui c bon merci bien :d