Bloqué sur un exercice d'un DM

[TheLionHeart]

Bonjour à tous,
Voila je suis bloqué sur un petit exercice contenu dans un DM, le sujet est le suivant : On considère un rectangle de longueur L et de largeur l et un carré de côté 5. On suppose que le rectangle et le carré ont le même périmètre.
Quel quadrilatère a la plus grande aire ? Justifier.

Voila, sachant que le devoir repose majoritairement sur les encadrements. Je voudrais juste une personne pouvant m'expliquer la procédure à suivre.

Merci d'avance.

[dudumath]

périmètre du carré: 4*5=20

périmètre du rectangle: 2(L+l)=20

aire du carré: 5²=25

aire du rectangle: l*L

sachant que l+L=10, il te reste à comparer l*L et 25

[romscau]

exprime tout d'abord le périmétre du rectangle en fonction de l et L
ensuite tu sais que ce périmlétre est égal au périmétre du carrée
tu exprime ensuite d'apres cette égalité l en fonction de L

exprime ensuite l'aire du rectangle en fonction de l et L
en déduire l'aire du rectangle en fonction de L
tu calcul l'aire du carré

et tu résoud considére la fonction f(L) = aire(rectangle) - aire(carrée) ou tu déterminera le signe
et tu en déduis quel aire est la plus grande

bon courage

[TheLionHeart]

D'accord merci pour vos conseils je vais essayé de travailler dessus grâce à vos aides, je reviens en cas de soucis.

[TheLionHeart]

"sachant que l+L=10, il te reste à comparer l*L et 25"

J'en suis ici et je ne trouve pas comment faire pour obtenir l'aire de mon rectangle ...

(Désolé pour les questions peut être idiotes mais ce devoir nous a été donné sur un chapitre que nous n'avons pas encore fait ...)

[romscau]

tu sais que l + L = 10 donc l = 10 - L

et donc l'aire de ton retangle qui vaut l * L = (10 - L) *L = 10 L -L^2

tu compare maintenant 25 et 10L -L^2

bon courage

[TheLionHeart]

Ok d'accord j'ai compris la procédure mais comment je détermine mon aire à partir de 10L -L^2 si je n'ai pas les mesures de L ?

[romscau]

on ne te demande pas de déterminer una aire
on te demande dire quelle est l'aire la plus grande entre la carré et le rectangle

donc quelle est l'expression la plus grand entre 25 et 10 L - L^2

pour cela tu considére la fonction f(x) = -L^2 +10 L - 25 et tu étiudie le signe

si tu touve que f(x) supérieur a 0 alors ca veut dire que - L^2 + 10 L - 25 supérieur a 0 et donc que -L^2 + 10 L supérieur à 25. dans ce cas ce serai l'aire du rectangle le plus grand

et au contraire si tu trouve f(x) négatif alors c le carré qui a l'air le plus grand

allez bon courage