Démonstration d'orthogonalité

[coralie56]

Bonjour à tous,

j'ai un petit exercice de maths à faire et je ne sais pas quelle propriété utiliser pour ma démonstration.
L'énoncé est le suivant :

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB=8cm et BC=CG=4cm
I est le milieu de [DC].
Montrer que les droites (FI) et (IA) sont perpendiculaires.


J'ai essayé avec Pythagore et sa réciproque mais je ne tombe pas sur les bons nombres.
Merci par avance de votre aide.

[Black Jack]

Dessine le parallélépipède.

Avec les données (et en regardant sur le dessin) tu peux trouver directement les longueurs AD et DI

Puis tu calcules AI par le théorème de Pythagore dans le triangle ADI rectangle en D.

Tu peux calculer IB (qui a la même longueur que AI)

Tu peux ensuite calculer IF en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle IBF rectangle en B.

Ensuite calculer AF qui est la diagonale du rectangle ABF.

Et il restera à vérifier avec tout ce qui aura été fait si on a bien AF² = AI² + IF² et si oui, utiliser la réciproque de pythagore pour conclure sur la valeur de l'angle AIF.

:zen:

[oscar]

Bjr

Pythagore : triangle AIF calculer AF; AI et IG

[coralie56]

j'ai trouvé la réponse :we:
Le résultat montre bien que l'angle est droit, par conséquent qu'elles sont perpendiculaires.
Merci de votre aide :zen: