DM Vecteurs

par **babooooo** » 03 Nov 2009, 13:39

Bonjour,

Voilà, je bloque sur ce DM depuis ce matin, car je ne suis pas très bon en vecteurs^^. J'espère que quelqu'un pourras m'aider ! :we:
Soit A, B et C trois points non alignés, I, J et K les milieux respectifs de [BC],[AC] et [AB].
G le point défini par :

(vecteurs) GA+GB+GC=0

1. a. Que vaut (vecteurs) IB+IC ? En déduire que (vecteurs) GB+GC=2GI
b. Prouvez que (vecteurs) AG=GB+GC
C. Que peut-on déduire des questions précédentes concernant les points A, G et I ?

2. Montrer (de manière similaire) que G appartient à la droite (BJ).

3. Que représente G dans le triangle ABC ? Justifiez clairement votre raisonnement

Voilà, j'espère que quelqu'un pourras m'aider ! ^^
Merci d'avance!

par **babooooo** » 03 Nov 2009, 14:09

je ne sait pas ou placer G

par **romscau** » 03 Nov 2009, 14:11

question 1

IB + IC =0 (tout en vecteur) car il sont de meme longueur, meme direction mais de sens différents.

de ce fait on introduit tout simplement G, c'est a dire que IB + IC = IG + GB + IG + GC=0 d'apres chasles, donc tu en déduit facilement que GB + GC = 2GI

d'apres l'enoncé G est le point tel que GA + GB + GC =0
donc naturellement GB + GC = -GA = AG

Maintenant je te laisse un peu la suite

questions 2

tu dois reprendre la question 1 mais cette fois si avec JA + JC = 0

essaye de le faire maintenant tu verras ca sera beaucoup plus clair enfin jespere
n'hesite pas a faire un dessin

bon courage

par **babooooo** » 03 Nov 2009, 14:43

Merci de ton aide ! =). Je te montrerais ce que j'ai trouvé !

par **babooooo** » 03 Nov 2009, 15:16

Alors, voilà ce que j'ai trouvé =) :

1.c. On en déduit que les points A,G et I sont alignés

2. - JA+JC=0

- JA+JC=JG+GA+JG+GC=0

- JG+GA+JG+GC=GA+GC=2GJ

G est le point défini par GA+GB+GC=0 donc GA+GC=-GB=BG

On en déduit que B,G et J sont alignés donc G appartient a la droite BJ

3. G représente le centre du triangle ABC (je ne vois pas comment justifier =S)

par **romscau** » 03 Nov 2009, 16:16

IL ne faut pas oublier que 2 GI = AG et c pour cela que A,G, I sont alignés et donc que G appartient a la droite (AI)

DE MEME 2 GK = CG et donc G APPARTient a la droite (CK)

ENFIN 2GJ = BG et donc G Appartient a la droite (BJ)

on en déduit que G EST l'intersection des médianes du triangle ABC

par **babooooo** » 03 Nov 2009, 16:39

Merci beaucoup de ton aide romscau !! :we:

par **romscau** » 03 Nov 2009, 17:47

je t'en prit si ta encore besoin n'hesite pas

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