DM vecteur

[Bastien94]

Bonjour à tous,voila j'ai un devoir de math pour la rentré, que je n'arrive pas a faire , c'est pour cela que je demande votre aide.

Voila l'énoncé :Construire un triangle AC quelconque.On considère les points I,J et K tels que :
BI=1/2 BC ;AJ=3/2AB; Ak=3/4AC

Il faut placer les points,cela je l'ai réussie.

Ennsuite, il faut exprimer les vecteurs JK et JI en fonction des vecteurs BA et AC, je n'ai aucune idée de commment répondre a cette question

Et derniere question, montrer que les vecteurs JK et JI sont colinéaires.

Voici ce que j'ai essayer de faire et qui n'aboutit pas :

On sait que : BI=1/2BC
AJ=3/2AB
AK=3/4AC

Pour prouver que 2 vecteurs sont colinéaires il faut donc prouver que JI= K fois JI

Donc : JI=AJ+BI J'ai essayer aussi sa mais que me semble pas bon dutout : JK=AJ+Ak
JI=3/2AB+1/2BC JK=3/AB+3/4AC
JI=1/2(3AB+BC) JK=6/4AB+3/4AC
JK=3/4(6AB+AC)

Voila la je bloque car je ne tombe pas sur JK donc Pareil je ne retombe pas sur mes pattes...
je ne sais pas comment faire.

J'espère que vous aller pouvoir m'aider merci.

NB:Je n'ai pas mis les flèches au dessus des vecteurs,ce n'est pas un oubli, je ne sais pas comment faire.

[oscar]

Bonjour
( on a :VBI = 1/2 V BC, V AJ = 3/2 V AB et V AK = 3/4 V AC)
On prend le repère ( A, V AB; VAC)

VJK = VJA + VAK = -3/2V AB + 3/4 VAC

V JI = VJB + VBI = V JA + V AB + 1/2 ( BA+ V AC) =
-3/2 VAB + VAB -1/2 V AB +1/2VAC = -VAB +1/2 V AC

VJK = -3/2 V JI Donc..

[Bastien94]

Ok je te remercie beaucoup Oscar , en plus de sa j'ai compris le raisonnement !!

Personne n'aurait une idée pour comment exprimer les vecteurs JK et JI en fonction de BA et AC ?