Vecteurs, DM

[adrien88100]

Bonjour à tous. J'ai un dm qui est très difficile a mon gout, et je n'arrive pas du tout à résoudres la plupart des exercices. Je vous présente un de mes exercices :

1) [AB] est un segment et I est son milieu.
a) Que peut-on dire du vecteur IA+IB ?
b) Démontrer que pour tout point M, MI=1/2(MA+MB)

2) ABC est un triangle. A', B' et C' sont les milieux de [BC], [AC], [AB].
Appliquer la formule etablie à la question 1 aux vecteurs AA', BB' et CC'.
b) En déduire que AA'+BB'+CC'=0
c) On note G le centre de gravité de ABC. Deduire de b) que GA+GB+GC=0

[AlexisD]

Tu as fait un dessin au moins ?

[adrien88100]

Le déssin est déjà présent sur le sujet :) mais je n'y arrive pas, le dessin ne m'aide pas

[AlexisD]

1) [AB] est un segment et I est son milieu.
a) Que peut-on dire du vecteur IA+IB ?
b) Démontrer que pour tout point M, MI=1/2(MA+MB)

pour la a), le dessin te permet de conjecturer, une démonstration succinte te donne raison, grâce à Chasles.
la b) c'est la relation de Chasles.

2) ABC est un triangle. A', B' et C' sont les milieux de [BC], [AC], [AB].
Appliquer la formule etablie à la question 1 aux vecteurs AA', BB' et CC'.
b) En déduire que AA'+BB'+CC'=0
c) On note G le centre de gravité de ABC. Deduire de b) que GA+GB+GC=0

Idem, on peut meme envisager de traiter la 2 sans avoir répondu à 1.
C'est un exercice d'application à la relation de Chasles.

[adrien88100]

D'accord, mais je n'arrive toujours pas la question 2) même avec la relation de chasles, je ne comprends pas comment l'utilisé

[AlexisD]

La relation de Chasles va "dans les deux sens" c'est à dire qu'on peut aussi bien écrire:
AB+BC=AC
Mais aussi,
Pour tout point M, AB=AM+MB.

[adrien88100]

Certe, mais comment déduire que AA'+BB'+CC'=0

[AlexisD]

Qu'as-tu écrit ?

[adrien88100]

b) MI=MA+AI
MI=MA+1/2(AB)
MI=(2MA+AB)/2
MI=(MA+MA+AB)/2

Pour la 2, je suis perdu

[adrien88100]

Alors ?????????