Dm de maths

[marine7052]

bonjour a tous,j'ai un Dm de maths a faire pour les vacances et je bloque.
Voivi l'enoncé:
Pour tout x de [0;pi/2],on considere le point M du cercle trigonometrique associé.
On note a(x) et p(x) l'aire et le perimetre du rectangle OCMS.

1. Exprimer a(x) et p(x) en fonction de x.

2.Maximum de a(x)
etablir l'egalité : a(x)=1/2-1/2(cos x-sin x)²
En deduire la valeur maximale de a(x).quelle est la forme du rectangle correspondant?

3.Maximum de p(x)
Etablir l'egalité : p(x)= 2racine de 1+2sinxcosx
en deduire la valeur maximale de p(x).Quelle est la forme du rectangle correspondant?

Merci d'avance pour votre aide.
Marine

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

où en es-tu ?

[marine7052]

J'ai trouvé le 1.
j'ai mis: a(x)= cos(x) x sin(x)
p(x)= 2cos(x)+ 2sin(x)

Je pense que cela est juste mais pour le reste je n'arrive pas a avancer.

[titine]

En quelle classe es tu ?

[marine7052]

Je suis en Première

[marine7052]

Je suis en premiere.

[titine]

bonjour a tous,j'ai un Dm de maths a faire pour les vacances et je bloque.
Voivi l'enoncé:
Pour tout x de [0;pi/2],on considere le point M du cercle trigonometrique associé.
On note a(x) et p(x) l'aire et le perimetre du rectangle OCMS.

1. Exprimer a(x) et p(x) en fonction de x.

2.Maximum de a(x)
etablir l'egalité : a(x)=1/2-1/2(cos x-sin x)²

Développe 1/2-1/2(cos x-sin x)² = 1/2 -1/2((cosx)²-2cosx sinx +(sinx)²)
Utilise la propriété : pour tout x cosx)²+(sinx)²=1
Et tu vas retrouver a(x) ....

En deduire la valeur maximale de a(x).quelle est la forme du rectangle correspondant?

1/2(cos x-sin x)² toujours positif
Donc 1/2-1/2(cos x-sin x)² est maximale lorsque 1/2(cos x-sin x)² = 0, c'est à dire ....

[marine7052]

Merci j'ai reussi a retrouver a(x)
Par contre pour la deuxieme partie de la question il faut que je fasse un tableau de signe ?
Merci pour votre aide