Polynome 1ère S

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 13:04

Bonjour je voudrais avoir de l'aide sur cette inéquation

sqrt{x²+5x-6} >=-2x+4

Voila ce que j'ai commencé de faire :

Domaine = { x appartenant à bbR tel que x²+5x-6 >= 1

Delta = 5²-4*1*(-6) = 25-24 = 1

Delta > 0 donc 2 solutions réelles distinctes

x1 = (-5+sqrt{1} )/2*1 = (-5-1)/2 = -3

x2 = (-5-sqrt{1} )/2*1 = (-5+1)/2 = -2

Tableau de signes x²+5x-6 supérieur sur [-l'infini -3] union [2 ; +l'infini]

x²+5x-6 >= 0 équivalent à x epsilon ] -infty ; -3 ] U [ -2 ; + infty [

Soit Domaine = ] - infty : -3 ] U [ -2;+ infty [

Voila j'aimerai savoir après une fois que j'ai trouvé le domaine ( si c'est juste ) comment résoudre comme c'est une inéquation.

Merci de votre aide.

par **Timothé Lefebvre** » 10 Oct 2009, 13:06

Salut,

je ne suis pas d'accord avec ton Df.
La seule restriction est le radicande qui ne peut être négatif. Il faut donc calculer les racines du polynômes et virer de R l'intervalle délimité par ces racines pour avoir le Df.

Comprends-tu ?

PS : tes racines sont fausses.

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 13:06

Delta = 5²-4*1*(-6) = 25-24 = 1

déjà ça commence mal. - par - ça fait +
ton discriminant fait plutôt 49 que 1

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 13:19

Timothé Lefebvre a écrit:Salut,

je ne suis pas d'accord avec ton Df.
La seule restriction est le radicande qui ne peut être négatif. Il faut donc calculer les racines du polynômes et virer de R l'intervalle délimité par ces racines pour avoir le Df.

Comprends-tu ?

PS : tes racines sont fausses.

Oui en effet le df c'est { x appartenant à R tel que x²+5x-6 >= 0 et non pas supérieur ou égal à 1 . Je sais pas pourquoi j'ai marqué ça :doh:

Angélique_64 a écrit:Et pourquoi se fatiguer à chercher le discriminant de x²+5x-6 alors que x=1 est solution apparente...?

Je me souviens plus trop comment on fait avec la racine évidente :hum:

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 13:20

on mets (x-1) en facteur
x²+5x-6 = (x-1) ( ? + ?)

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 13:28

racine de{x²+5x-6} >=-2x+4

CORRECTION

Domaine = { x appartenant à R tel que x²+5x-6 >= 0

Delta = 5²-4*1*(-6) = 25+24 = 49

Delta > 0 donc 2 solutions réelles distinctes

x1 = (-5+ racine{49} )/2*1 = (-5+7)/2 = 1

x2 = (-5-racine{1} )/2*1 = (-5-7)/2 = -6

Tableau de signes x²+5x-6 supérieur sur [-l'infini -6] union [1 ; +l'infini]

x²+5x-6 >= 0 équivalent à x appartenant à ] -infty ; -6 ] U [ 1 ; + infty [

Soit Domaine = ] - infty : -6 ] U [ 1;+ infty [

C'est juste ?

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 13:30

oui
maintenant il faudrait peut-être penser à résoudre l'inéquation

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 13:55

Voila ce que je trouve :

Je trouvais que D = ] - infty : -6 ] U [ 1;+ infty [

Donc:

Soit x appartenant à D, l'équation racine de (x²+5x-6) >=-2x+4
équivalente à x²+5x-6 >= (-2x+4)²
équivalent à x²+5x-6 >= 4x²-8x-8x-16 équivalent à x²+5x-6-4x²+16x+16 >=0
équivalent à 3x²+21x+10 <= 0

Delta = 21²-4*(-3) * 10 = 441 + 120 = 561 ( VRAIMENT PAS SUR )

Donc 2 solutions

x1 = (-21-racine241)/10 non simplifiable

x2 = (-21 + racine241)/10 non simplifiable

Je me doute bien que le résultat est faux car généralement le discriminant est un carré mais je n'arrive pas à comprendre et surtout trouver mon erreur.

par **Timothé Lefebvre** » 10 Oct 2009, 13:59

tibo42 a écrit:Soit x appartenant à D, l'équation racine de (x²+5x-6) >=-2x+4
équivalente à x²+5x-6 >= (-2x+4)²
équivalent à x²+5x-6 >= 4x²-8x-8x-16 équivalent à x²+5x-6-4x²+16x+16 >=0

Une erreur de signe ici en rouge.

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 14:11

a oui merci

Donc :

Soit x appartenant à D, l'équation racine de (x²+5x-6) >=-2x+4
équivalente à x²+5x-6 >= (-2x+4)²
équivalent à x²+5x-6 >= 4x²-8x-8x+16 équivalent à x²+5x-6-4x²+16x-16 >=0
équivalent à 3x²+21x-22 >= 0

Delta = 21²-4*(-3) *(-22) = 441-264 = 177

Donc 2 solutions

x1 = (-21-racine177)/10 non simplifiable

x2 = (-21 + racine177)/10 non simplifiable

C'est toujours un résultat bizarre :hein: ou alors c'est moi qui suis :marteau:

par **Timothé Lefebvre** » 10 Oct 2009, 14:13

tibo42 a écrit:Soit x appartenant à D, l'équation racine de (x²+5x-6) >=-2x+4
équivalente à x²+5x-6 >= (-2x+4)²
équivalent à x²+5x-6 >= 4x²-8x-8x+16 équivalent à x²+5x-6-4x²+16x-16 >=0
équivalent à 3x²+21x-22 >= 0

Encore un soucis, ici.

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 14:18

Oui j'ai oublié le "-" à -3x² mais après je l'ai mis pour calculer le discriminant donc ça change rien au résultat.

par **Timothé Lefebvre** » 10 Oct 2009, 14:22

Un polynôme est du signe de a, sauf entre ses racines, donc ...

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 14:23

Mouais, tes dénominateurs sont un peu faux quand même et le signe devant le 21 aussi.

Bon et alors, le résultat de l'inéquation c'est quoi ?

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 14:31

Donc le polynôme est positif ou nul sur [- l'infini ; (-21-racine177)/10 ] U [ (-21 + racine177)/10 ; + l'infini ]

Est-ce la solution de mon inéquation racine de(x²+5x-6) >= -2x+4 ?

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 14:44

tes racines sont encore très fausses (car 2a ça fait pas 10 ça fait plutôt -6)

Ensuite ton polynôme est du signe de a (donc de -3) à l'extérieur des racines.

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 14:56

JE REPREND EN ENTIER :

Inéquation à résoudre : racine de (x²+5x-6)/-2x+4

Domaine = { x appartenant à R tel que x²+5x-6 >= 0

Delta = 5²-4*1*(-6) = 25+24 = 49

Delta > 0 donc 2 solutions réelles distinctes

x1 = (-5+ racine{49} )/2*1 = (-5+7)/2 = 1

x2 = (-5-racine{1} )/2*1 = (-5-7)/2 = -6

Tableau de signes x²+5x-6 supérieur sur [-l'infini -6] union [1 ; +l'infini]

x²+5x-6 >= 0 équivalent à x appartenant à ] -infty ; -6 ] U [ 1 ; + infty [

Soit Domaine = ] - infty : -6 ] U [ 1;+ infty [

Soit x appartenant à D, l'équation racine de (x²+5x-6) >=-2x+4
équivalente à x²+5x-6 >= (-2x+4)²
équivalent à x²+5x-6 >= 4x²-8x-8x+16 équivalent à x²+5x-6-4x²+16x-16 >=0
équivalent à -3x²+21x-22 >= 0

Delta = 21²-4*(-3) *(-22) = 441-264 = 177

Donc 2 solutions

x1 = (-21-racine177)/1-6 non simplifiable

x2 = (-21 + racine177)/-6 non simplifiable

Voila mes 2 racines.

Est-ce que tout cela est juste?
Je ne comprend pas la suite.
Quel rapport entre "Un polynôme est du signe de a, sauf entre ses racines"
pour que je trouve les solutions de l'inéquation ( s=[...] )

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 15:01

Tu dois résoudre -3x²+21x-22 >= 0 pas juste trouver les racines de -3x²+21x-22

(c'est pour ça que l'on te dis que ce polynôme est du signe de a donc négatif à l'extérieur des racines, c'est pour que tu puisses résoudre cette inéquation)

par **tibo42** » 10 Oct 2009, 15:05

Je crois avoir compris : il faut un tableau de signe.

On veux que l'équation soit >= 0 et comme le signe de a est négatif, les solutions sont donc entre les racines.

Donc s= [ (-21-racine177)/-6 ; (-21 + racine177)/-6 ]

C'est juste ?

Polynome 1ère S

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