Changement de repere

[jeanne78]

Bonsoir à toi aussi !!

Soit f la fonction définie sur R \ {1/2} par f(x)= x/(2x-1) et C sa représentation graphique dans un repère (0,i,j).

1 - Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x différent de de 1/2, f(x)= a+ ( b/(2x-1)).

2- Démontrer, à l'aide d'un changement de repère que A(1/2 ; 1/2) est centre de symétrie de la courbe C

voici ce que j'ai fait:

1/ f(x) = (a(2x-1) + b)/(2x-1) = (2ax-a+b)/(2x-1) apres je vois pas comment je peux faire

2/ x=X+(1/2)
y=Y+(1/2)
Soit,
X+(1/2)=(X+(1/2))/(2(X+(1/2))-1)
X+(1/2)=(X+(1/2))/(2X+1-1)
X=((X+(1/2))/2X)-(1/2)...
A la fin j'arrive a Y=1/4X
or, (-Y)= -(1/4X) donc la fonction est impaire on en deduit qu'elle admet l'origine du repère comme centre de symétrie.
or x=X+(1/2) et y=Y+(1/2) dc A(1/2;1/2) est bien le centre de symétriede la courbe C.

Vs pouvez me corriger la quest.2 car je ne suis pas sur de ce que j'ai fais et m'aider à faire la quest.1

Merci,

[bombastus]

[b]

Soit f la fonction définie sur R \ {1/2} par f(x)= x/(2x-1) et C sa représentation graphique dans un repère (0,i,j).

1 - Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x différent de de 1/2, f(x)= a+ ( b/(2x-1)).

2- Démontrer, à l'aide d'un changement de repère que A(1/2 ; 1/2) est centre de symétrie de la courbe C

voici ce que j'ai fait:

1/ f(x) = (a(2x-1) + b)/(2x-1) = (2ax-a+b)/(2x-1) apres je vois pas comment je peux faire

Tu as fais quasiment le plus dur! Ensuite tu dois identifier les coefficients avec l'équation de départ : 2a = 1, ....

c'est juste pour la question 2.