DM sur les exponentielles...

[kelkidebi1]

Bonjour,

Voila j'ai pour mardi un DM portant sur les fonctions exponentielle qui est celui-ci ( je ne met que la question où je bloque :hum: ) :


f est la fonction définie sur par :


1) Démontrer que f est une fonction impaire.

Donc pour moi démontrer que f est impaire

C'est là qu'on arrive où je bloque :









Arrivé là je ne vois plus quoi faire j'ai essayé de mettre au même dénominateur, de faire -f(x) ... Mais je ne trouve pas...

Merci d'avance pour l'aide.

[Laurent Porre]

salut
très bon début, tu peux maintenant utiliser une petite astuce
:we:
et tu mets le "+2" au même dénominateur avec ton

[Ericovitchi]

Juste pour info la fonction s'écrit aussi x-tanh(x/2) et sous cette forme là on voit immédiatement qu'elle est bien impaire (mais il faut connaître la définition de la tangente hyperbolique).

[kelkidebi1]

Tout d'abord merci ! :we:
Donc en suivant ce que tu me dis j'obtiens :

soit
C'est bien ça ?

Sauf que je vais peut être paraitre bête mais je ne vois toujours pas quoi faire pour arriver à ce que je cherche... :triste:
Je suppose que factoriser la fraction par 2 pour avoir ne servira à rien, si ?

[kelkidebi1]

Désolé du double post....

Juste pour info la fonction s'écrit aussi x-tanh(x/2) et sous cette forme là on voit immédiatement qu'elle est bien impaire (mais il faut connaître la définition de la tangente hyperbolique).

Merci mais je ne connais pas cette définition donc je pense que ma professeur trouverai sa bizarre que je l'utilise :zen:

Encore pardon du double post la 2ème réponse a été faite pendant que je répondais à la première...

[Laurent Porre]

tu as fait une erreur de signe , tu as un "-2" au numérateur dans le terme -

[kelkidebi1]

En effet merci beaucoup c'est vraie que d'un coup ça marche.

Excellente technique j'avoue que je n'y ai pas du-tout mais alors pas du-tout pensé !

Donc effectivement la j'obtiens bien

Je vous tiens au courant pour la suite de mon DM si j'ai de problème.

Merci encore !