DM 1ére S Polynôme

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 10:42

Bonjour

J'ai un Dm sur les polynome a rendre pour vendredi. Il y a 3 exercices j'ai réussi les 2 premiers. Mais le 3 est beaucoup plus difficile

Alors :

Voir figure en dessous

AB=2a BC=a a est un réel postif

AE=BF=CG=DH

Pour quelle valeur de AE (exprimée en fct de a) l'aire du quadrilatère EFGH est-elle minimale ? Justifier

J'ai nommer AE=BF=CG=DH=x

Alors pour cela j'ai calculer l'aire du rectangle ABDC et j'ai trouvé 2a²

Et j'ai soustrait cela au aires des 4 triangles rectangles AEH EBF GCF DHG

Je trouve ainsi A(EFGH)= 2a²-3ax-2x²

Mais la je suis bloqué pouvez vous me donner des pistes svp

http://img8.imageshack.us/img8/6807/sanstitre1nv.png

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 10:48

Oui A(EFGH)= 2a²-3ax-2x² est exact
On te demande quand est-ce que ce polynôme est minimal
donc il faut que tu étudies la fonction (parabole) et que tu regardes la valeur minimale quand x est entre 0 et a

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 10:51

Ah oui les coordonés du sommet !! Merci beaucoup Ericovitchi
Je suis bête de pas y avoir pensé plus tôt :mur: ... J'essaye ça tout de suite

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 10:53

non j'ai répondu trop vite mécaniquement mais il y a un piège.
le sommet est en dehors de la zone de variation de x donc il faut étudier la courbe et regarder quand est-ce qu'elle est minimale. Ca n'est pas au sommet.

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 10:55

Ah mais aussi on me demande les coordonés minimal ; comme a est positif (pas le a ici mais pour le polynome de la forme ax²+bx+c) La parabole n'est pas renversé n'est ce pas Donc le x minimal c'est -b/2a

Mais ici a=2 et b=3 ou c'est l'inverse
En gros on a 2 inconnus et je sais pas le quel choisir

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 10:57

Mais comment je fait pour étudier cette courbe sachant que j'ai 2 inconnus

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 11:00

on te demande x en fonction de a
la parabole y=2a²-3ax-2x² est tournée vers le bas et son sommet a un x négatif donc entre 0 et 2a, elle décroit et s'annule très probablement.

Donc il te suffit de résoudre l'équation 2a²-3ax-2x² = 0
Polynôme du second degré, etc..
(et si tu a l'il ou l'intuition géométrique du résultat, tu peux même trouver une racine évidente).

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 11:08

J'ai donc trouver 2 et -0.5 en racine donc le quadrilatère n'existe plus c'est ça ?

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 11:09

non c'est a/2 et -2a les deux solutions
Donc la solution cherchée c'est x=a/2 et le quadrilatère existe bien.

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 11:16

Ba je comprend pas mon érreur alors ...

Pour trouver les racines j'ai deja remis le polynome a l'endroit

-2x²-3ax+2a²=0

;)= b²-4ac
=3a²-4*-2*2a²
=25a²

x'= -b-;);) / 2a = -8a/-4a = 2
x"= -b+;);)/2a = 2a/-4a = -0.5

Et voila Me suis-je trompé d'inconnu ?

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 11:21

A nan c'est bon enfaite j'ai confondu les a de l'ennoncé et les a de la formule
Et x ne peux pas faire -0.5 c'est ça ?
Donc x = 1/2

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 11:23

c'est quand tu divises par 2a que ça va pas
dans ax²+bx+c, ton a à toi c'est -2, ça n'est pas le même a

donc tes racines il faut les diviser par -4

il y a une erreur de signe aussi au numérateur
c'est

car -b c'est + 3a

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 11:26

Et x ne peux pas faire -0.5 c'est ça ?
Donc x = 1/2

C'est encore un peu inexact
x ne peut pas faire -2a et donc x=a/2

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 11:26

Mais la c'est pour l'air maximal non ? Parceque j'ai besoin de l'air minimal

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 11:28

c'est bien l'aire minimal.
(dessines la courbe)

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 11:34

J'ai revu les calculs ca il y avait quelque chose qui n'allait pas.
En fait il y a une erreur sur la formule qui donne l'aire.
C'est 2x²-3ax+2a² la bonne formule

et ce coup ci, le minimum est bien le sommet de la parabole car elle est tournée vers le haut

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 11:43

ba atta je vais reprendre mon calcul des aires

A(EFGH) = A(ABCD) - A(AEH) - A(BEF) - A(FCG)- A(HDC)
= (2a² - ax-x² - 2ax-x² -ax-x² -2ax-x²) / 2
= (4a²-6ax-4x²) / 2
= 2a²-3ax-2x²
= -2x² -3ax+2a²

Je me retrouve avec mon -2 ...

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 11:51

Tu fais des erreurs de signes
A(EFGH) = A(ABCD) - A(AEH) - A(BEF) - A(FCG)- A(HDC)
= 2a² - x(a-x)/2-(2a-x)x/2 -x(a-x)/2-(2a-x)x/2 = 2a²-ax+x²-2ax+x²= 2a²-3ax+2x²

par **Nesri** » 03 Oct 2009, 11:59

Ba l'aire de AEH par exemple

C'est B*H/2 B= x H= a-x

Donc x(a-x)/2
ax-x²/2

Pourquoi met tu le signe moins sur a ???

par **Ericovitchi** » 03 Oct 2009, 12:09

Pourquoi j'ai mis un signe - devant ?
Et bien parce que l'on fait - A(AEH)
On soustrait bien les aires des triangles à l'aire du rectangle
A(AEH) = x(a-x)/2 donc quand on fait -A(AEH) = -x(a-x)/2

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