Loi en proba

[ali babouche]

Je suis complètement nouveau ici, donc je vous salue tous.
Je suis confronté à 1 vrai problème de taille que je vous livre :
Soient (oméga, T, P) espace probabilisé et (N -ensemble entiers naturels-, P(N)) espace probabilisable.
Soit X allant de oméga dans N avec pour tout n, (X=n) = X^(-1)({n})) appartient à T (1). (D'ailleurs où puis-je trouver 1 liste d'éléments mathématiques pour éviter tout ce français ??)
X est donc une VA discrète et on pose TX = T(X=n) (2)
Voilà les questions
a) Montrer que TX inclus dans T
Ma rpéonse : d'après (2), TX = T(X=n) = (d'après 1) T(X^(-1) ({n}) qui appartient à T. Donc TX inclus dans T ???
b) Montrer que pour tout I inclus dans N, (X appartient à I) = X^(-1)(I) appartient à TX (là je ne vois pas du tout)
j'aurai d'autres questions après..
Merci de me dire si mon a) est juste et de m'aider pour le b)

[amstramgram]

Salut !

Alors, pour écrire des formules mathématiques, il faut que tu utilises les balises TEX.

Sinon, pour ton exercice, le (1) signifie simplement que X est mesurable de dans et que c'est donc bien une variable aléatoire.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire au point (2). Tu pose TX=T(X=n) ? T est une tribu, et (X=n) un élément de cette tribu donc je pense que ça n'a pas trop de sens... A mon avis, le point (2) est plutôt . (Ce que je note est ce que tu notais TX.)

On définit généralement comme étant la plus petite sous-tribu de T qui rend mesurable l'application X. On vérifie ensuite que .

Si c'est bien ça, l'exercice est très simple. La question a) est une conséquence immédiate de la mesurabilité et la b), il faut utiliser la stabilité d'une tribu par réunion dénombrable.

[sociaux]

je ne connais absolument pas ce qu'est la mesurabilité!
Pour le (2), c'est T_X en fait, mais c'est vrai que niveau écriture l'erreur est facile... Y'a-t-il 1 autre moyen que la mesurabilité ?

[ali babouche]

je ne sais pas ce qu'est la mesurabilité! Y'a-t-il un autre moyen pour démontrer mes questions ?

[ali babouche]

une autre version que la mesurabilité ?

[ali babouche]

toujours pas ?

[amstramgram]

Salut,

Alors, d'abord, est-ce que tu penses que j'ai traduit correctement ton énoncé?
Si c'est le cas, peu importe de savoir ou non ce qu'est la mesurabilité pour répondre à la question a.

Ton hypothèse est

(1) Pour tout n, (X=n) appartient à T

C'est exactement la réponse à la question a. Quand je disais que c'était une conséquence immédiate de la mesurabilité, cela voulait dire une conséquence immédiate de l'hypothèse (1). En fait, il n'y a pas vraiment de question là, mais bon... Sinon, la b, c'est ok ?

[ali babouche]

la réponse que j'ai formulée en a) te convient ou pas ? La b) je vois toujours pas..

[ali babouche]

1 petit ajout ?

[amstramgram]

Oui, ok pour la réponse à la a.

Pour la b, sais-tu ce qu'est une tribu ?

Si tu le sais, écris . C'est une réunion dénombrable. Chaque appartient à la tribu que tu appelles TX (c'est (1)) et donc en utilisant un des axiomes de la définition d'une tribu tu peux conclure.

Si tu ne sais pas ce qu'est une tribu, tu peux toujours démontrer que est stable par réunion dénombrable. Il faut pour cela juste appliquer (ou démontrer) des formules relatives aux images réciproques.

[ali babouche]

si je sais quand même ce qu'est 1 tribu.
je pense que tu veux me faire utiliser le le fait que pour toute suite (An) d'éléments de A, U (An) appartient aussi à A
Donc ici, (X\in I)=\bigcup_{i\in I} (X=i). Chaque (X=i) appartient à T d'après (1) (pourquoi T_X ?) donc comme T tribu, U (X=i) appartient à T. Donc (X appartient à I) appartient à T (mais pourquoi à T_X aussi ?)

[amstramgram]

Bah ta question, c'est de montrer le truc avec TX (ce que moi j'appelle ). Ta réponse est tout à fait juste de toute façon, à condition que tu démontres (si ce n'est pas dans ton cours) que est une tribu.