Arcsin Complexe

[benoit.roubert]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment la fonction ArcSin est définie pour un nombre complexe ?

Mon problème réside notemment en la résolution d' équations du type : et à trouver le z correspondant.

En remerciant d'avance tous ceux qui pourront m'éclairer

[Pythales]

Par analogie avec le domaine réel donne
et en posant on obtient soit et , le radical étant pris avec une détermination particulière.
On en tire , ce qui ramène la fonction à un logarithme.

[benoit.roubert]

Merci de votre réponse,

Néanmoins je reste un peu bloqué avec cette expliquation car cela me donne l'impression d'avoir et du coup par exemple :




et du coup on a la même valeur de z pour des arcsin(z) différents.

Je dois m'embrouiller quelquepart

[Pythales]

Si ,
Si ,
le log étant défini à près