Thérorème valeurs intermédiaires .Terminale ES

[xezil0789]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour lundi. Mais je bloque déjà à la première quetion . Voici l'énoncé .
On considère la fonction f(x) = x + racine de x -3 ( le 3 n'est pas sous la racine )
1 ) En considérant f comme somme de fonctions de référence expliquer pourquoi f est continue et srictement croissante sur [ 0 ; + 00 [


Ce que j'ai fais :
j'ai calculé la dérivé de f(x) en deux morceaux :
u(x) = x donc u'(x) = 1
v(x) = racine de x -3 donc v'(x) = 1/ (2 racine de x)

Donc f' (x) = 1+ 1/(2racinde de x)
Comme racine de x, est toujours positifs , 1+ 1 / ( 2 racine de x) est positifs aussi .
Conclusion : F(x) est croissante sur R+ .

Est cela ?

Cependant, je ne parviens pas à démontrer que f(x) est continue même en sachant la définition d'une fonction continue à savoir : lim f(x) = f(a)
x=> a

Je ne sais pas vers quel valeurs faire tendre x . Pourriez vous m'aider sil vous plait .

[Ericovitchi]

tu peux dire que c'est une fonction continue parce que c'est la somme de fonctions continues (x et sont continues)

(comme tu pouvais d'ailleurs dire qu'elle était croissante sans calculer la dérivée et en disant qu'elle était la somme de 2 fonctions croissantes)

[xezil0789]

Merci beaucoup pour votre aide !