!!!Vecteurs!!!

[makavelia]

slt est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire cet exo svp? :

Soit un triangle ABC, soient les points I et J définis par vecteur AI = vecteur AB + 2 vecteur AC et 3 vecteur BJ = 2 vecteur BC
a. Placer les points I et J
b. Exprimer vecteur AJ en fonction de vecteur AB et vecteur AC
c. En déduire que les points A, J et I sont alignés
Merci d'avance
bonne journée
Makavelia.

[bernie]

Bonjour,

je suppose que tu as su placé les points I et J.

AJ=AI+IB+BJ (1)

mais AI=AB+2AC

IB=-BI mais BI=2ACpar construction donc IB=-2AC

et BJ=(2/3)BC=(2/3)(BA+AC)



donc (1) devient :

AJ=AB+2AC-2AC+2BA/3+2AC/3=3AB/3-2AB/3+2AC/3

AJ=AB/3+2AC/3=(1/3)(AB+2AC)

Mais AI=AB+2AC

donc : AJ=(1/3)AI.

Ces 2 vect. sont coli. et comme ils ont A en commun alors ils sont portés par la mm droite donc A,I et J sont ....

A+