Application Théorème Thalès.

[JohN!]

Bonsoir à tous,

Je suis élève en Belgique et je sors de ma rhétorique (Terminale en France).
Aujourd'hui, je suis allé aider un pote de 3ème secondaire, qui correspond à la dernière année du collège chez vous.

Je l'ai aidé à résoudre bon nombre de problèmes, mais il y en a un que je n'arrive pas à résoudre.
Ce problème met en application le théorème de Thalès et l'énoncé est le suivant :

Soit un triangle ABC tel que BC = 13, AC = 15 et AB=11 ; Par un point D de [AB], on trace la parallèle à BC qui coupe AC en E. Determine le point D pour que DE = BD + CE.

Je trouve donc les relations suivantes via la réciproque de Thalès :

AD/AB = AE/AC = DE/BC

Avec ce que l'on connait : AD/11 = AE/15 = DE/13

A partir de ce moment là, je ne vois pas comment je peux faire pour trouver l'égalité demandée dans l'énoncé.
Si quelqu'un connait le raisonnement qu'il faut appliquer pour y parvenir, il serait sympa de m'en faire part!

Merci d'avance,
Jonathan.

[Luc]

Salut,

Tu cherches la position du point D, qui peut être traduite par l'information AD/AB. Pose donc x=AD/AB. C'est l'inconnue que tu vas chercher à exprimer en fonction de AB, AC et BC, en utilisant ton équation qui caractérise le point D, à savoir DE=BD+CE

Pour cela, il faut d'abord éliminer le point E en utlisant des rapports de Thalès, pour exprimer chaque terme de l'équation uniquement en fonction de x et de AB, BC et AC.

Pour info, je trouve x= (AB + AC) / (AB+BC+AC)

Cordialement,

Luc

[JohN!]

Citation :

"Pour cela, il faut d'abord éliminer le point E en utlisant des rapports de Thalès, pour exprimer chaque terme de l'équation uniquement en fonction de x et de AB, BC et AC."

Donc j'ai bien posé mon x, mais je ne vois pas comment tu arrives à cela. J'ai beaucoup de mal avec le théorème de Thalès.

Mais juste histoire de vérifier, ton x = 26/59

Cela signifierait que AD / AB = 26/59.

Ainsi AD vaudrait = 4,85

On trouve ainsi les autres distances. Mais je n'arrive pas à obtenir x= (AB + AC) / (AB+BC+AC)

Tu pourrais m'expliquer juste le raisonnement ? Merci en tous cas de ta recherche !

[oscar]

Bonjour
AD/AB = AE/AD= DE/BC ou AD/11=AE/15=DE/13
Tu as posé AD/AB= x ou AD/ 11= x ou AD = 11x;
AE= 15x; DE =13x

D' autre part DE = BD+CE
Remplace BD en fonction de BA et AD et CE en fonction de CA et AE

Remplace ensuite DE;AD et AE en fonction de x

[JohN!]

Merci à vous, ça devrait aller !