Titre non conforme - Attention

[anthony2001]

Bonsoir, soit L1 et L2 deux sous espace non nuls de End(E) , dimE=n tels que L1+L2=End(E) et pour tout f1 de l1 et f2 de l2 on a fiof2=f2of1
trouver L1 et L2
sans doute montrer que l'un des 2 est vect(id)

Merçi de vôtre aide

[yos]

Bonsoir.

La question est intéressante.
Le commutant C(f) d'un endomorphisme f est mieux qu'un ev : c'est une algèbre. Ainsi contient l'algèbre engendrée par .
Ca peut faire avancer sachant que seules les homothéties commutent avec tout endomorphisme.

[anthony2001]

merci de cette remarque.
on peut aussi montrer que l'intersection de L1 et L2 est dans vect(id)
Mais je suis loin de la solution
merci de continuer m'aider